《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题4.9 三角形的中位线定理（知识讲解）

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专题 4.9 三角形的中位线定理（知识讲解）
【学习目标】
理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．
【要点梳理】
要点一、三角形的中位线
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关
系.
（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的 4 个小三角形.因而每个
小三角形的周长为原三角形周长的
1
2
，每个小三角形的面积为原三角
形面积的
1
4
.
1
（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.
【典型例题】
类型一、三角形中位线有关的求解问题
1．如图， 中， ，点 D，E分别是 的中点，点 F在
的延长线上，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求四边形 的周长．
【解析】
（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）分别利用中位线定理和直角三角形斜边中线性质得到 DE 和CD，从而计算结果．
（1）证明：∵∠ACB=90°，AD=DB，
CD=DA=DB∴，
2
DAC= DCA∴∠ ∠ ，
CEF= A∵∠ ∠ ，
CEF= DCE∴∠ ∠ ，
CD EF∴ ∥ ，
AD=DB∵，AE=EC，
DE CF∴ ∥ ，
∴四边形 DCEF 是平行四边形．
（2）∵D、E分别是 AB、AC 的中点， ，
DE=∴BC=1，CD= AB=3，
∴四边形 的周长为（1+3）×2=8．
【点拨】本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质和中位线定理等
知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
举一反三
【变式】已知，如图，CD 是Rt FBE△的中位线，A是EB 延长线上一点，且 AB= BE．
（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AD=3cm，求 BE 的长．
（1）证明：∵CD 是Rt FBE△的中位线，
CD BE∴ ∥ ，CD= BE，
AB=∴BE，
AB=CD∴，
∴四边形 ABCD 是平行四边形；
3
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