《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题25 待定系数法求函数解析式（解析版）

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专题 25 待定系数法求函数解析式
【考点归纳】
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；
（2）将自变量 x的值及与它对应的函数值 y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程
组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对 x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数
y=kx+b，则需要两组 x，y的值．
【好题必练】
一、选择题
1．（2020 秋•苏州期末）如图，一次函数 y＝x4﹣的图象与 x轴，y轴分别交于点 A，点 B，过点 A作直
线l将△ABO 分成周长相等的两部分，则直线 l的函数表达式为（　　）
A．y＝2x6﹣B．y＝2x3﹣C．D．y＝x3﹣
【答案】D
【解析】解：如图，直线 AC 把△ABO 分成周长相等的两部分，则 AO+OC＝AB+BC，
当x＝0时，y＝x4﹣＝﹣4，则 B（0，﹣4），
∴OB＝4，
当y＝0时， x4﹣＝0，解得 x＝3，则 A（3，0），
1 / 9
∴OA＝3，
∴AB＝ ＝5，
∵AO+OC＝AB+BC，
3+∴OC＝5+4﹣OC，解得 OC＝3，
∴C（0，﹣3），
设直线 AC 的解析式为 y＝kx+b，
把A（3，0），C（0，﹣3）代入得 ，解得 ，
∴直线 AC 的解析式为 y＝x3﹣．
故选：D．
2．（2020 秋•昌图县期末）在直角坐标系中，点 A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，
则a的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．6或3 D．6或﹣6
【答案】B
【解析】解：设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b（k≠0）．
将A（2，﹣3），B（4，3）代入 y＝kx+b得： ，
解得： ，
∴直线 AB 的解析式为 y＝3x9﹣．
当x＝5时，y＝3×5 9﹣＝6，
∴a＝6．
故选：B．
2 / 9
3．（2020 秋•禅城区期末）一次函数 y＝kx+b的图象经过点 A（2，3），每当 x增加 1个单位时，y增加 3
个单位，则此函数表达式是（　　）
A．y＝x+3 B．y＝2x3﹣C．y＝3x3﹣D．y＝4x4﹣
【答案】C
【解析】解；由题意可知一次函数 y＝kx+b的图象也经过点（3，6），
∴，
解得
∴此函数表达式是 y＝3x3﹣，
故选：C．
4．（2020 秋•织金县期末）一次函数 y＝kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则 k与b的值为（　　）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数 y＝kx+b，
得 ，
解得： ．
故选：C．
5．（2020 春•荔湾区期末）函数 y＝2kx﹣k，当 x＝﹣1时，y＝6，则 k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【答案】B．
【解析】解：把 x＝﹣1，y＝6代入函数关系式，得 6＝2k×（﹣1）﹣k，
解得 k＝﹣2．
故选：B．
6．（2020 春•朝阳区校级月考）已知一次函数 y＝kx+b，当 x＝1时，y＝﹣1，当 x＝2时，y＝1，则函数的
解析式为（　　）
A．y＝﹣xB．y＝2x3﹣C．y＝x1﹣D．y＝x2﹣
【答案】B
【解析】解：把 x＝1，y＝﹣1；x＝2，y＝1代入 y＝kx+b得 ，
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