《初中数学讲义》衔接教材15 集合的基本运算（原卷版）

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衔接教材 15 集合的基本运算
知识点讲解
考试说明: ① 理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
[基本知识] ------- 夯基础
教材链接
1.集合间的基本运算
并集
对于两个给定的集
合
A
、
B
， 由 所 有 属
于 集 合
A
或 属 于 集 合
B
的元素组成的集合.
BA
 
BxAxx ，或|
交集
对于两个给定的集
合
A
、
B
， 由 所 有 属
于 集 合
A
且 属 于 集 合
B
的元素组成的集合.
BA
 
BxAxx ，且|
补集
对于一个集合
A
，由全集
U
中所有属
于集合
U
但不属于集
合
A
的 元 素 组 成 的 集
合 称 为 集 合
A
在 全 集
U
中的补集，记作
AC
U
AC
U
 
AxUxx ，且|
2.集合的运算性质
并集的性质：
A
∪
＝
A
；
A
∪
A
＝
A
；
A
∪
B
＝
B
∪
A
；
( )A A B
；
( )B A B
；
A
∪
B
＝
A
⇔
B
⊆
A
.
若
( )x A B
，则
x A x B 或
.
交集的性质：
A
∩
＝
；
A
∩
A
＝
A
；
A
∩
B
＝
B
∩
A
；
( )A B A
；
( )A B B
；
A
∩
B
＝
A
⇔
A
⊆
B
.
1
若
( )x A B
，则
x A x B 且
.
补集的性质：
A
∪(C
UA
)＝
U
；
A
∩(C
UA
)＝
；C
U
(C
UA
)＝
A
；
BCAC UU
)( BACU
；
BCAC UU
)( BACU
.
易错警示 1．在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离
散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．
2．在解决有关
A B A B  ＝ ，
等集合问题时，一定先考虑
A
或
B
是否为空集，以防漏解．另外要注意
分类讨论和数形结合思想的应用．
经典例题解析
例1．设全集是 ，集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）问题：已知______，求实数 的取值范围．
从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．
① ② ③
例2 ．已知 ， ，且 ，求实数 的取值范围.
例3．已知集合 A＝{x|2≤x≤3}，集合 B＝{x|a<x<a＋4}，若 A∩B＝ ，求实数 a的取值范围．
例4．设全集为 ， ， .
（1）求 ；
（2）求 .
2
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