《九年级数学讲义上海专用》专题08 三角函数应用题（解析版）

3.0 envi 2025-02-07 18 4 810.9KB 24 页 3知币
侵权投诉
2020 年上海市 16 区中考数学一模汇编
专题 08 三角函数应用题
1.（黄浦区）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，
其中点 C、D为监测点，已知点 C、D、B在同一直线上，且 AC⊥BC，CD＝400 米，tan∠ADC＝
2，∠ABC＝35°
（1）求道路 AB 段的长（结果精确到 1米）
（2）如果道路 AB 的限速为 60 千米/时，一辆汽车通过 AB 段的时间为 90 秒，请你判断该车是否是超
速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002
【整体分析】
（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
（2）求出汽车的实际车速即可判断．
【满分解答】
解：（1）在 Rt△ACD 中，
AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，
在Rt△ABC 中，
AB＝ ＝ ≈1395(米)；
（2）车速为： ≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，
∴该汽车没有超速．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等
1
题型．
2.（杨浦区）如图 1为放置在水平桌面 l上的台灯，底座的高 AB 为5cm，长度均为 20cm 的连杆
BC、CD 与AB 始终在同一平面上．
（1）转动连杆 BC，CD，使∠BCD 成平角，∠ABC＝150°，如图 2，求连杆端点 D离桌面 l的高度
DE．
（2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当∠BCD＝150°时台灯光
线最佳．求此时连杆端点 D离桌面 l的高度比原来降低了多少厘米？
【整体分析】
（1）作BO⊥DE 于O，根据矩形的判定，可得四边形 ABOE 是矩形，先求出∠DBO，然后根据锐角
三角函数即可求出 OD，从而求出 DE；
（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，根据锐角三角函数，即可求出CG，从而求出 KH，再求出
∠DCK，利用锐角三角函数即可求出 DK，从而求出此时连杆端点 D离桌面 l的高度，即可求出结论.
【满分解答】
解：（1）如图 2中，作 BO⊥DE 于O．
2
∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，
∴四边形 ABOE 是矩形，
∴∠OBA＝90°，
∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，
∴OD＝BD•sin60°＝20 （cm），
∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20 +5）cm；
（2）过 C作CG⊥BH，CK⊥DE，
由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，
∴在 Rt△CGB 中，sin∠CBH＝ ，
∴CG＝10 cm，
∴KH＝10 cm，
∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，
在Rt△DCK 中，sin∠DCK＝ ＝ ＝ ，
∴DK＝10cm，
∴此时连杆端点 D离桌面 l的高度为10+10 +5=（15+10 ）cm
∴比原来降低了（20 +5）﹣（15+10 ）＝10 ﹣10，
答：比原来降低了（10 ﹣10）厘米．
3
《九年级数学讲义上海专用》专题08 三角函数应用题（解析版）.docx

共24页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：24 页 大小：810.9KB 格式：DOCX 时间：2025-02-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 24
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注