《九年级数学举一反三系列（北师大版）》专题2.7 直角三角形的边角关系章末达标检测卷（北师大版）（解析版）

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第1章 直角三角形的边角关系章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．（2020•文登区模拟）如图，为方便行人推车过天桥，市政府在 10m高的天桥两端分别修建了 50m长的
斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先利用正弦的定义得到 sinA＝0.2，然后利用计算器求锐角∠A．
【解答】解：sinA
¿10
50
=¿
0.2，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为
故选：B．
【点睛】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键．
2．（2020•天河区校级模拟）如图，△ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB，则 sinC＝（　　）
A．
√
5
2
B．
1
2
C．
2
√
5
5
D．
√
5
5
1
【分析】解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：∵BC＝2AB，
∴设AB＝a，BC＝2a，
∴AC
¿
√
A B2+B C2=
√
5
a，
sin∴C
¿AB
AC
=a
√
5a
=
√
5
5
，
故选：D．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
3．（2019 秋•昌平区校级期末）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（　　）
A．sinA＝sinBB．cosA＝cosBC．tanA＝tanBD．sinA＝cosB
【分析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
sin∴A＝cosB．
故选：D．
【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，熟记同角（或余角）的三角函数关系式是解题的关键．
4．（2020•泰顺县二模）某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗 AB 在水平位置，屋顶
坡面长度 PQ＝QD＝4.8 米，则屋顶水平跨度 PD 的长为（　　）米
A．
cosαB．
cosαC．
24
5
sinαD．
48
5
sinα
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出 PO＝OD，再利用锐角三角函数关系得出 PO 的长求出答案．
【解答】解：由题意可得：AB∥PD，
则∠ABC＝∠QPD＝α，
可得 QO⊥PD，
则PO＝DO，
cosα
¿PO
PQ
=PO
4.8
，
2
故PO
¿24
5
cosα，
则PD＝2PO
¿48
5
cosα．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 PO 的长是解题关键．
5．（2020•天台县一模）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D是AB 的中点，若 CD＝5，AC＝8，则 tanA
＝（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
3
【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 AB 的长，再利用勾股定理得出 BC 的
长，进而利用直角三角形边角关系得出答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB 的中点，CD＝5，
∴AB＝2CD＝10，
∵AC＝8，AB＝10，
∴BC
¿
√
102−82=¿
6，
tan∴A
¿BC
AC
=6
8
=3
4
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理直角三角形边角关系，正
确掌握边角关系是解题关键．
6．（2019 春•西湖区校级月考）已知
1
2＜
cosα＜sin80°，则锐角 α的取值范围是（　　）
A．30°＜α＜80° B．10°＜α＜80° C．60°＜α＜80° D．10°＜α＜60°
【分析】由 cos60°
¿1
2
，sin80°＝cos10°，锐角 α的余弦值随着 α的变大而减小，可得出 α的范围，从而
可得答案．
3
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