《九年级数学上册单元复习（人教版）》第二十三章 旋转【过关测试02】（解析版）

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人教版 2020 年第一单元《有理数》过关检测（二）
一．选择题（共 12 小题）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．在下图的四个图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】由如图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．
【解答】解：A、由图形顺时针旋转 90°，而得出；故本选项不符合题意；
B、由图形逆时针旋转 90°，而得出；故本选项不符合题意；
C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；
D、由图形顺时针旋转 180°，而得出；故本选项不符合题意；
故选：C．
3．在平面直角坐标系内，点 A的坐标是（2，3），则点 A关于原点中心对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原则得出结论．
【解答】解：点 A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故选：C．
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕点 C逆时针旋转 θ角到△DEC 的位置，这时点 B恰好落
在边 DE 的中点，则旋转角 θ的度数为（　　）
A．60° B．45°
C．30° D．55°
【分析】根据旋转变换的性质得到 CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，可
得出 BE＝BC，则△EBC 是等边三角形，则计算旋转角 θ即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，B为DE 的中点，
∴BC＝BE＝BD，
∵将△ABC 绕点 C逆时针旋转 θ角到△DEC 的位置，
∴CB＝CE，
∴CB＝CE＝BE，
∴△ECB 为等边三角形，
∴∠ECB＝60°，
∴∠ACD＝∠ECB＝60°，
故选：A．
5．已知下列命题，其中正确的个数是（　　）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．
【解答】解：关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．
故只有（2）说法正确，
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，0），点 B（0，2），连结 AB，将线
段AB 绕点 A顺时针旋转 90°得到线段 AC，连接 OC，则线段 OC 的长度为（
）
A．4 B．
C．6 D．
【分析】如图，作 CH⊥x轴于 H．利用全等三角形的性质证明 AH＝OB＝2，CH＝OA＝3即可解决问题．
【解答】解：如图，作 CH⊥x轴于 H．
∵A（3，0），B（0，2），
∴OA＝3，OB＝2，
∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，
∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH，
∵AB＝AC，
∴△ABO≌△CAH（AAS），
∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，
∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，
∴C（5，3），
∴OC＝ ，
故选：D．
7．平面直角坐标系内一点 P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
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