《九年级数学上册单元复习（人教版）》第二十四章 圆【真题训练】（解析版）

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人教版 2020 年第四单元《圆》真题再现
一．垂径定理（共 3小题）
1．（2020•铁岭）如图 AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥OB 于点 E，交⊙O于点 D，已知 OC＝5cm，CD＝
8cm，则 AE＝　 8 　 cm．
【分析】利用垂径定理得到 CE＝DE＝CD＝4，然后利用勾股定理计算出 OE，再计算 AO+OE 即可．
【解答】解：∵CD⊥OB，
∴CE＝DE＝CD＝4，
在Rt△OCE 中，OE＝ ＝3，
∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．
故答案为 8．
2．（2020•滨州）在⊙O中，直径 AB＝15，弦 DE⊥AB 于点 C，若 OC：OB＝3：5，则 DE 的长为（
　）
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．
【解答】解：如图所示：连接 OD，
1
∵直径 AB＝15，
∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∴DC＝ ＝6，
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
3．（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径 CD＝20，AB 是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM：OC＝3：
5，则 AB 的长为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．2
【分析】连接 OA，先根据⊙O的直径 CD＝20，OM：OC＝3：5求出 OD 及OM 的长，再根据勾股定理
可求出 AM 的长，进而得出结论．
【解答】解：连接 OA，
∵⊙O的直径 CD＝20，OM：OC＝3：5，
∴OC＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
2
∴AM＝ ＝ ＝8，
∴AB＝2AM＝16．
故选：C．
二．垂径定理的应用（共 2小题）
4．（2020•广州）往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB＝48cm，
则水的最大深度为（　　）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
【分析】连接 OB，过点 O作OC⊥AB 于点 D，交⊙O于点 C，先由垂径定理求出 BD 的长，再根据勾
股定理求出 OD 的长，进而可得出 CD 的长．
【解答】解：连接 OB，过点 O作OC⊥AB 于点 D，交⊙O于点 C，如图所示：
∵AB＝48cm，
∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
∵⊙O的直径为 52cm，
∴OB＝OC＝26cm，
在Rt△OBD 中，OD＝ ＝ ＝10（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝26 10﹣＝16（cm），
3
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