《九年级数学上册二次函数高分突破（人教版）》专题05 二次函数代数最值问题（原卷版）

3.0 envi 2025-02-07 18 4 134.61KB 10 页 3知币
侵权投诉
专题 05 二次函数代数最值问题
【知识梳理】
知识梳理一：自变量为任意实数的最值问题
二次函数 y=a x2+bx+c，当x为任意实数时， y的最值
问题
图像
[来源:学+科+网]a＞0
[来源:Zxxk .Com ]a＜0
最值 当
x=−b
2a
时，y 最小值=
4ac −b2
4a
当
x=−b
2a
时，y 最大值=
4ac −b2
4a
【例 1】y=3﹣x2+940x+20000 10×2000﹣ ﹣340x
【变式 1-1】y＝ （10﹣x）+（﹣ x 2+ x）
知识梳理二、
1
二次函数 y=a x2+bx +c，当 m≤ x ≤ n 时， y的最值
问题
a＞0
a＜0
当x=m 时，
y取最大值 当x=n 时，
y 取最大值
当x=n 时，
y取最小值 当x=m 时，
y取最小值
当x=m 时，
y取最大值
当x=
−b
2a
时，
y取最大值
当x=
−b
2a
时，
y取最小值
当x=m 时，
y取最小值
当x=n 时，
y取最大值
当x=
−b
2a
时，
y取最大值
当x=
−b
2a
时，
y取最小值
当x=n 时，
y取最小值
当x=n 时，
y取最大值
当x=m 时，
y 取最大值
当x=m 时，
y取最小值
当x=n 时，
y取最小值
【例 2】二次函数 y＝x22﹣x+1 在3≤x≤5 范围内的最小值为 ．
【解答】解：y＝x22﹣x+1＝（x1﹣）2，
2
所以，该二次函数图象的对称轴是 x＝1，且在 3≤x≤5 范围内 y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y最小＝（3 1﹣）2＝4．
故答案为 4．
【变式 2-1】设x≥0，y≥0，且 2x+y＝6，则 μ＝x2+2xy+y23﹣x2﹣y的最小值是　 　．
知识梳理三、
对称轴确定 ，自变量取值范围含参的最值问题
【例 3】给定二次函数 y＝（x1﹣）2+1，当 t≤x≤t+1 时，求 y的函数值的最小值．
【解答】函数 y＝（x1﹣）2+1，其对称轴方程为 x＝1，顶点坐标为（1，1），图象开口向
上．下面分类讨论：
（1）如图 1所示，若顶点横坐标在范围 t≤x≤t+1 左侧时，即有 1＜t．此时 y随x的增大而
增大，当 x＝t时，函数取得最小值， ；
（2）如图 2所示，若顶点横坐标在范围 t≤x≤t+1 内时，即有 t≤1≤t+1，解这个不等式，即
0≤t≤1．此时当 x＝1时，函数取得最小值，y最小值＝1；
（3）如图 3所示，若顶点横坐标在范围 t≤x≤t+1 右侧时，有 t+1＜1，解不等式即得 t＜0．
3
《九年级数学上册二次函数高分突破（人教版）》专题05 二次函数代数最值问题（原卷版）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：10 页 大小：134.61KB 格式：DOCX 时间：2025-02-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注