《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训13 一元二次方程的应用：增长率问题（解析版）
计算力专训十三、一元二次方程的应用：增长率问题
牛刀小试
1．（2020·齐齐哈尔市第五十三中学校月考）某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业
额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
【答案】D
【解析】
【分析】
根据增长率问题公式即可解决此题，二月为 200（1+x），三月为 200（1+x）2，三个月相加即得第一季度
的营业额.
【详解】
解：∵一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x，
∴二月份的营业额为 200×（1+x），
∴三月份的营业额为 200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为 200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选 D．
【点睛】
此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.
2．（2020·安徽义安·初三期末）某市从 2018 年开始大力发展旅游产业．据统计，该市 2018 年旅游收入约
为2亿元．预计 2020 年旅游收入约达到 2.88 亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为 x，下面所列方程正
确的是（ ）
A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
【答案】A
【解析】
【分析】
1
设该市旅游收入的年平均增长率为
x
，根据该市 2018 年旅游收入及 2020 年旅游预计收入，即可得出关于
x
的一元二次方程，即可得出结论．
【详解】
设该市旅游收入的年平均增长率为
x
，根据题意得：
2（1+
x
）2=2.88
故选 A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．（2020·合肥市第四十五中学初三一模）某公司今年 1月的营业额为 250 万元，按计划第 1季度的营业
额要达到 900 万元，设该公司 2、3月的营业额的月平均增长率为 ．根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别表示出 2月和 3月的营业额，然后将 1、2、3月的营业额相加即可．
【详解】
解：根据题意列方程得：
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的平均增长率问题，正确理解题意是解题关键．
4．（2020·安徽南谯·初三二模）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017 年为 a万人次，2019 年为 b万
人次，设参观人次的年平均增长率为 x，则（ ）
A．a（1+x）=b B．a（1-x
）
=b C．a（1+x）2=b D．a[（1+x）+（1+x）2]=b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，2017 年a万人次作为基础，在此基础上人数连着两年以平均增长率 x增长，到 2019 年为 b万人
2
次，易列出方程 a(1+ x)2 = b，即本题得以解答.
【详解】
解：设参观人数的年平均增长率为 x，
则2018 的参观人数为: a (1 + x )，
2019 的游客人数为: a (1+x)2，
那么可得方程: a(1+ x)2 = b.
故选 C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程应用：求增长率的知识. 难度不大，重点是理解题意，找准等量关系列方程求
解即可.
5．（2020·合肥市五十中学东校初三一模）为执行“均衡教育“政策，某区 2017 年投入教育经费 2500 万元，
预计到 2019 年底三年累计投入 1.2 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确
的是( )
A．2500(1+2x)=12000 B．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000
C．2500(1+x)2=1200 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
【答案】D
【解析】
【分析】
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，根据题意可得，2017 年投入教育经费+2017 年投入教育经
费×（1+增长率）+2017 年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2 亿元，据此列方程．
【详解】
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，
由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
故选 D.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.
6．（2020·合肥市第四十五中学初三三模）安徽省江淮汽车集团新产品纯电动汽车厂 2017 年销售 万辆，
2019 年销售 万辆．设该产品销售量 2018 年、2019 年的年平均增长率为 ，那么 满足的方程是人数（
）
3
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作者：envi
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