《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题25 概率在实际应用中的的四种求法(解析版)

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专题 25 概率在世纪应用中的的四种求法

【专题说明】

概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个 0～1的常数，它反映了事件发生的可能性的大小，需

要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试验中．常

见的计算概率的方法有公式法(仅适用于等可能事件)、列表法、画树状图法和频率估算法等．

一、用公式法求概率

1．一个不透明的袋中装有 5个黄球，13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同．

(1)求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．

(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率

不小于，问至少取出了多少个黑球？

解：(1)P(摸出一个球是黄球)＝＝ .

(2)设取出了 x个黑球，则放入了 x个黄球，由题意得≥，解得 x≥. x∵ 为正整数，∴x最小取 9，则至

少取出了 9个黑球．

二、用列表法求概率

2．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他

们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为 n，并按以下规定分为四档：当 n＜3时，为

“偏少”；当 3≤n＜5时，为“一般”；当 5≤n＜8时，为“良好”；当 n≥8 时，为“优秀”．将调查结果

统计后绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图)：

阅读本数 n1 2 3 4 5 6 7 8 9

人数 1 2 6 7 12 x 7 y 1

　请根据以上信息回答下列问题：

(1)分别求出统计表中的 x，y的值；

(2)估计该校九年级 400 名学生中为“优秀”档次的人数；

(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取 2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取

的2名学生中有 1名阅读本数为 9的概率．

(第2题)

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