《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题05 二次函数解答题难题培优训练（一）（原卷版）

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专题 05 二次函数中的解答题难题培优训练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. 如图，抛物线
y=m x2−16 mx+48 m(m>0)
与x轴交于 A，B两点
¿
点B在点 A左
侧
¿
，与 y轴交于点 C，点 D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接
OD、BD、AC、AD，延长 AD 交y轴于点 E．
(1)
若
△OAC
为等腰直角三角形，求 m的值；
(2)
若对任意
m>0
，C、E两点总关于原点对称，求点 D的坐标
用含 m的式子表
示
¿
；
(3)
当点 D运动到某一位置时，恰好使得
∠ODB=∠OAD
，且点 D为线段 AE 的
中点，此时对于该抛物线上任意一点
P(x0, y0)
总有
n+1
6≥− 4
√
3m y0
2−12
√
3y0−50
成立，求实数 n的最小值．
1
2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y=a x2+bx +c
的顶点坐标为
(2,9)
，与 y轴
交于点
A(0,5)
，与 x轴交于点 E，B．
(1)
求二次函数
y=a x2+bx +c
的解析式；
(2)
过点 A作AC 平行于 x轴，交抛物线于点 C，点 P为抛物线上的一点
¿
点P在
AC 上方
¿
，作 PD 平行于 y轴交 AB 于点 D，问当点 P在何位置时，四边形 APCD
的面积最大？并求出最大面积．
3. 如图，直线
y=−1
2x+1
与x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线
y=− x2+bx+c
经过 A、B两点．
(1)
求抛物线的解析式；
(2)
点P是第一象限抛物线上的一点，连接 PA、PB、PO，若
△POA
的面积是
△POB
面积的
4
3
倍．
①
求点 P的坐标；
②
点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出
QP+QA
的最小值；
(3)
点M为直线 AB 上的动点，点 N为抛物线上的动点，当以点 O、B、M、N为顶
2
点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M的坐标．
4. 如图，直线
y=x −3
交x轴于点 A，交 y轴于点
C，点 B的坐标为
(1,0)
，抛物线
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
经过 A，B，C三点，抛物
线的顶点为点 D，对称轴与 x轴的交点为点 E，
点E关于原点的对称点为 F，连接 CE，以点 F
为圆心，
1
2CE
的长为半径作圆，点 P为直线
y=x −3
上的一个动点．
(1)
求抛物线的解析式；
(2)
求
△BDP
周长的最小值；
(3)
若动点 P与点 C不重合，点 Q为
⊙F
上的任意一点，当 PQ 的最大值等于
3
2CE
时，过 P，Q两点的直线与抛物线交于 M，N两点
¿
点M在点 N的左侧
¿
，求
四边形 ABMN 的面积．
3
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