《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.11动圆

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【经典例题 1】如图，Rt ABC△的内切圆⊙O与AB、BC、CA 分别相切于点

D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点 P在射线 AC 上运动，过点 P作

PH AB⊥，垂足为 H．

（1）直接写出线段 AC、AD 及⊙O半径的长；

（2）设 PH=x，PC=y，求 y关于 x的函数关系式；

（3）当 PH 与⊙O相切时，求相应的 y值．

【解析】（1）AC=4，AD=3，⊙O的半径长为 1．

（如图 1，连接 AO、DO．设⊙O的半径为 r．

在Rt ABC△中，由勾股定理得 AC= =4，

则⊙O的半径 r= （AC+BC-AB）=（4+3-5）=1；

CE∵、CF 是⊙O的切线，∠ACB=90°，

CFO= FCE= CEO=90°∴∠ ∠ ∠ ，CF=CE，

∴四边形 CEOF 是正方形，

CF=OF=1∴；

又∵AD、AF 是⊙O的切线，

AF=AD∴；

AF=AC-CF=AC-OF=4-1=3∴，即 AD=3）；

（2）①如图 1，若点 P在线段 AC 上时．

在Rt ABC△中，AB=5，AC=4，BC=3，

C=90°∵∠ ，PH AB⊥，

C= PHA=90°∴∠ ∠ ，

A= A∵∠ ∠ ，

AHP ACB∴△ ∽△ ，

∴= = ，

即，

y=∴-x+4，即 y与x的函数关系式是 y=- x+4（0≤x≤2.4）；

② 同理，当点 P在线段 AC 的延长线上时，△AHP ACB∽△ ，

则= = ，

即，

y=∴x-4，即 y与x的函数关系式是 y= x-4（x＞2.4）；

（3）①当点 P在线段 AC 上时，如图 2，P′H′与⊙O相切．

OMH′= MH′D= H′DO=90°∵∠ ∠ ∠ ，OM=OD，

∴四边形 OMH′D 是正方形，

MH′=OM=1∴；

由（1）知，四边形 CFOE 是正方形，

CF=OF=1，

P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C∴，即 x=y；

又由（2）知，y=- x+4，

y=-∴y+4，解得，y= ．

②当点P在AC 的延长线上时，如图，P″H″与⊙O相切．此时 y=1

练习 1-1 如图 1，Rt ABC△中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点 D在边 AB 的延

长线上，BD=3，过点 D作DE AB⊥，与边 AC 的延长线相交于点 E，以 DE 为

直径作⊙O交AE 于点 F．

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