《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题6.1 从实际问题到方程（知识讲解）

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专题 6.1 从实际问题到方程（知识讲解）
【知识回顾】
1.算式定义：是指在进行数（或代数式）的计算时所列出的式子，包括数（或代替数的字
母）和运算符号（四则运算、乘方、开方、阶乘、排列组合等）两部分。
2.等式定义：表示相等关系的式子叫做等式
【学习目标】
1．理解方程的定义，能正确的识别方程、等式、算式及它们的联系；
2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程
的解；
3.能从实际问题中建立方程模型，掌握一元一次方程的特征。
【知识点梳理】
要点一、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
特别说明：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．而等式不一
定含有未知数，算式是没有等号的。
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
特别说明：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.是方程中未知数的值；
② 分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
要点二、从实际问题到方程
从实际问题出发，通过等量关系建立方程，理解方程建模思想，引入一元一次方程，
理解一元一次方程的特点。
要点三、一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次
方程.
特别说明： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
① 首先是一个方程;② 其次是必须只含有一个未知数;③ 未知数的指数是 1;④ 分母中不
1
含有未知数．
【典型例题】
类型一、方程的概念
1．（2021·全国七年级）下列各式是方程的有_____
3①＋（﹣3）﹣1＝8 6﹣＋（﹣3）； ② ＋ y＝5；
③x22x﹣＝1； ④ x22x﹣＝x y﹣；
a⑤＋b＝b＋a（a、b为常数）
【答案】②③④
【分析】含有未知数的等式是方程，根据定义依次判断．
解：① 3＋（﹣3）﹣1＝8 6﹣＋（﹣3），不含有未知数，不是方程；
②＋y＝5，是方程；
③x22x﹣＝1，是方程；
x④22x﹣＝x y﹣，是方程；
a⑤＋b＝b＋a（a、b为常数），不含有未知数，不是方程；
故答案为：②③④．
【点拨】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以
是一个，也可以是多个．
举一反三：
【变式】（2019·辽宁鞍山市·七年级月考）已知式子：① 3-4=-1；② ；③
；④ ；⑤ 。其中是方程的有_______。
【答案】③④⑤
解：∵含有未知数的等式叫做方程，
2
∴方程有：③④⑤.
【点拨】本题考查方程的辨别，明确方程的定义是解题的关键.
类型二、一元一次方程的相关概念
2．（2020·河南三门峡市·七年级期末）在方程① ，② ，③
，④ ，⑤ ，⑥ 中，是一元一次方程
的有______________________ .(填序号)
【答案】②④⑥
【分析】根据一元一次方程的定义依次判断即可.
解：① ，分母含有未知数，故不是一元一次方程；② ，符合一元一
次方程的定义，故是一元一次方程；③ ，未知数最高次数为 2，故不是一
元一次方程；④ ，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；⑤ ，含
有两个未知数，故不是一元一次方程；⑥ 符合一元一次方程的定义，故是一
元一次方程；则是一元一次方程的有②④⑥.
【点睛】本题主要对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关
键．
举一反三：
【变式 1】（2018·全国七年级期末）下列各式中： ， ； ；
； ； ； （ 且 为常数），若方程
个数记为 ，一元一次方程个数记为 ，则 ________．
3
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