八年级数学第5讲 无理方程和二元二次方程组（讲义）原卷版

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第 5 讲 无理方程和二元二次方程组
模块一：无理方程
知识精讲
1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．
有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．
2．解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．
检验方程的增根从两方面出发：
（1） 根号有意义的条件；
（2） 方程左右是否相等．
例题解析
例 1.（金山 2018 期中 2）下列方程中，无理方程是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. .
例 2.下列方程是哪些是无理方程?
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
例 3.（松江 2018 期中 15）下列关于 x 的方程中，有实数根的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. .
例 4.（浦东四署 2019 期中 3）下列关于 x 方程中，有实数根的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
例 5.判定下列方程是否有实数根：
（1） ；
（2） （
p
为实数）．
例 6..（浦东四署 2019 期中 7）方程 的根是 .
例 7.. （松江 2019 期中 13）方程 的解是_____________.
例 8.将下列无理方程化成有理方程：
① ； ② ．
2
例 9.解下列无理方程：；
（1） ； （2） ．
例 10.解下列无理方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
例 11.解下列方程：
（1） ； （2） ．
3
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