必刷提高题10.5 用二元一次方程组解决问题 （解析版）七年级数学下册同步必刷题闯关练（苏科版）

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2019-2020 学年七年级数学下册同步闯关练（苏科版）
第10 章《二元一次方程组》
10.5 用二元一次方程组解决问题
知识点 1：二元一次方程的应用
【例 1】（2019•黑龙江四模）小李去买套装 6色水笔和笔记本（单价均为整数），若购买 4袋笔和 6本笔
记本，他身上的钱还差 22 元，若改成购买 1袋笔和 2本笔记本，他身上的钱会剩下 34 元．若他把身上的
钱都花掉，购买这两种物品（两种都买）的方案有 　　
A．3种B．4种C．5种D．6种
【解析】设 1袋笔的价格为 元，1本笔记本的价格为 元，
依题意，得： ，
，即 ．
， 均为正整数，
， ， ， ．
设可购买 袋笔和 本笔记本．
①当 ， 时， ，
，即 ，
， 均为正整数，
；
必刷提高题
1
②当 ， 时， ，
，即 ，
， 均为正整数，
方程无解；
③当 ， 时， ，
，即 ，
， 均为正整数，
；
④当 ， 时， ，
，即 ，
， 均为正整数，
， ， ．
综上所述，共有 5种购进方案．
故选： ．
【变式 1-1】（2019 春•杜尔伯特县期末）把一根长 的钢管截成 长和 长两种规格的钢管，如果
保证没有余料．那么截取的方法有 　　
A．2种B．3种C．4种D．5种
【解析】设截成 长的钢管 段， 长的钢管 段，
依题意，得： ，
．
， 均为非负整数，
2
， ， ， ．
共有 4种截取方法．
故选： ．
【变式 1-2】（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买 5支玫瑰和 3支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；
若买 3支玫瑰和 5支百合，则她所带的钱还缺 4元．若只买 8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 　　
A．31 元B．30 元C．25 元D．19 元
【解析】设每支玫瑰 元，每支百合 元，
依题意，得： ，
，
．
故选： ．
【变式 1-3】（2019 春•沙坪坝区校级月考）甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数
字0， ， ， 均为正整数，且 ，每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干
轮后（至少四轮），甲的总得分为 20，乙的总得分为 10，丙的总得分为 9．则甲抽到 的次数最多为　　．
【解析】根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为： ，
则 轮之和三人得数总和为： ，
所以可得： ，
，且 为正整数，而 ，
， ，
， 均为正整数，且 ，
， ，
甲的总得分为 20，
设甲 次得 0分， 次得 ， 次得 ，
3
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