必刷知识点9.5 多项式的因式分解（解析版）-七年级数学下册同步必刷题闯关练（苏科版）

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2019-2020 学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（苏科版）
第9章《整式乘法与因式分解》
9.5 多项式的因式分解
一、提公因式法
1. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；
2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.
知识点 1：因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
细节剖析
（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解
的结果只能是整式的积的形式.
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一
种运算.
知识点 2：公因式
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
细节剖析
（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.
（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.
必刷知识点
学习目标
知识要点
1
（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数 .
② 字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.
知识点 3：提公因式法
把多项式 分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式
m
，另一个因
式是 ，即 ，而 正好是 除以
m
所得的
商，这种因式分解的方法叫提公因式法．
细节剖析
（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，
即 .
　　（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.
　　（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数
变为正数，同时多项式的各项都要变号.
　　（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取
公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是 0 而出现错误.
二、平方差公式
1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.
2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；
3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.
知识点 1：公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
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