第1章三角形的初步认识 讲义-浙教版八年级数学上册

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三角形的初步认识
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辅导科目 数学 学生姓名 授课老师
上课课次 授课日期 班型
1. 理解三角形相关概念及其分类.
2. 理解三角形的边，角，三线的相关概念及定理.
3. 掌握尺规作图并能按要求作出图形及辅助线.
4. 掌握全等三角形的概念，性质与判定.
5. 理解定义，命题，证明相关概念，能判断命题真假，掌握几何证明正确的书写格式.
一、三角形及其相关概念
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.相关概念
（1）边：组成三角形的三条线段，叫做三角形的边.
（2）顶点：在三角形中，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
（3）角：在三角形中，相邻两边所组成的在三角形内部的角叫做三角形的内角.
（4）外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，就叫做三角形的外角.
教学目标
知识梳理
1
3.表示方法：顶点是 A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形 ABC”.
4.分类：三角形可以按内角的大小进行分类
直角三角形
三角形　 锐角三角形
斜三角形　
钝角三角形
5.三角形的角
（1）三角形的内角和等于 180°.
（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
6.三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.
要点诠释：
（1）理论依据：两点之间线段最短.
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的
长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．
（3）证明线段之间的不等关系．
7.三角形中的重要线段
（1）高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段.
（2）中线：连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段.
2
（3）角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段.
【注】（1）三角形的三条中线交于三角形的内部.
（2）三角形的三条角平分线交于三角形的内部.
（3）锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形其中两条高恰好是直角边；钝角三角形其
中两条高在三角形外部.
1.将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α 的度数为（　D　）.
A.75° B.105° C.135° D.165°
2.已知，如图，D、B、C、E 四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A 的度数为__30°
___.
3.已知三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长 x 的范围是__1 ＜ x ＜ 7 ______.
3
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