第5章 有理数章节压轴题解题思路分析（解析版）

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第 5 章 有理数章节压轴题解题思路分析
模块一:有理数
1．（2021·广东九年级专题练习）现有以下五个结论：
① 整数和分数统称为有理数；
② 绝对值等于其本身的有理数是 0 和 1；
③ 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
④ 若两个非 0 数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；
⑤ 几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【分析】②中绝对值等于其本身的有理数是 0 和正数，故原结论错误；
⑤ 种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是 0，此结论错误．
【详解】①整数和分数统称为有理数，此结论正确；
② 绝对值等于其本身的有理数是 0 和正数，故原结论错误；
③ 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；
④ 若两个非 0 数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；
⑤ 几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是 0，此结论错误．
∴正确的有①③④共 3 个．故选
C
．
【点睛】本题考察有理数的性质．
2．（2021·全国七年级）设有理数 a、b、c 满足 ，且 ，则
1
的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据 可知 ， 异号，再根据 ，以及 ，即可确定 ，
， ， ， ， 在数轴上的位置，而 表示到 ，
， 三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【详解】
解：∵ ，
∴a，c 异号，
∵ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ 表示到 ， ， 三点的距离的和，
当 在 时距离最小，
即 最小，最小值是 与 之间的距离，即 ．
故选：C．
2
【点睛】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定 ， ， ， ， ，
之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．
3．（2021·北京海淀区·人大附中七年级期末）已知有理数 满足：
．如图，在数轴上，点 是原点，点 所对应的数是 ，线段 在
直线 上运动（点 在点 的左侧）， ，
下列结论
① ；
② 当点 与点 重合时， ；
③ 当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④ 在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的
长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出
a
和
b
的值，然后根据数轴上两点之间距离的计
算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ，解得 ， ，故①正确；
当点 与点 重合时，
∵ ， ，
3
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