第4课时 有理数的乘方、科学记数法-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）（原卷版）

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第四课时——有理数的乘方、科学记数法
知识清单
知识点一：有理数乘方的意义：
求 的积的运算，叫做乘方。一般地：
a⋅a⋅a⋅. ..⋅a
（
n
个
a
）可以记作：
，读作： 。当把
an
看做
a
的
n
次方的结果时，也可读作： ，所
以乘方的结果叫做 ，其中
a
是 ，
是 。
（1）当指数是 时，指数可以省略不写。
（2）底数是 或 时，要把底数用括号括起来。
（3）任何数都可以看做是它本身的 次方，一个数的 2次方可以读作： ，一
个数 3次方可以读作： 。
知识点二：有理数的乘方运算：
an=
。在计算有理数的乘方时，先根据乘方的意义把乘方转化为
，先确定幂的 ，在计算幂的 。
（1）正数的任何次方都是 。
（2）负数的奇次方是 ，负数的偶次方是 。
（3）0的任何正整数次方都得 。
（4）1的任何次方都得 ，﹣1的奇次方得 ，﹣1的偶次方得 。
（5）任何数的偶次方（常见的平方）都是 ，非负数具有 ，几个非负
数的和等于 0，这几个非负数分别等于 。即
a2+b2+...+m2=0
，则
a=b=.. .=m=
。
知识点三：
an、−an及
(
−a
)
n
的区别和联系：
（1）
an
表示的意义是 ，即
an=
，底数是
。
−an
表示的意义是 ，即
−an=
，底数是 。
(
−a
)
n
表示的意义是 ，即
(
−a
)
n=
，底数是
。
（2）当
n
为奇数时， 和 相等，他们与
an
互为 。当
n
为偶
数
时， 和 相等，他们与
−an
互为 。
例题讲解：
类型一：乘方的意义：
1．（﹣5）6表示的意义是（　　）
A．6个﹣5相乘的积 B．﹣5乘以 6的积
C．5个﹣6相乘的积 D．6个﹣5相加的和
类型二：幂的认识：
2．关于（﹣3）4的正确说法是（　　）
A．﹣3是底数，4是幂
B．﹣3是底数，4是指数，﹣81 是幂
C．3是底数，4是指数，81 是幂
D．﹣3是底数，4是指数，81 是幂
类型三：乘方运算：
3．计算：
（1）（﹣4）3； （2）（﹣2）4； （3）
(
−2
3
)
3
．
4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．﹣32与（﹣3）2B．53与35
C．﹣73与（﹣7）3D．（﹣
3
4
）3与﹣
33
4
5．下列说法中正确的是（　　）
2
A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数
B．当 n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等
C．当 n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等
D．﹣an和（﹣a）n一定不相等
类型四：非负数的非负性：
6．已知（x+1）2+|y2|﹣＝0，则 x2﹣y＝　﹣ 5 　 ．
7．如果|a1|+﹣（b+2）2＝0，则（a+b）2020 的值是　 1 　 ．
知识清单：
知识点一：有理数的混合运算：
有理数的混合运算包含了 、 、 。其中加减运算为一
级运算，乘除运算为二级运算，乘方运算为三级运算。
运算法则：从高级到低级，先 ，再 ，最后 。有括号的先去括号，
先算 ，再算 ，最后算 。
例题讲解：
类型一：有理数的混合运算：
1．计算
（1）
7
6
×（
1
6
－
1
3
）×
3
14
÷
3
5
； （2）（
1
4
＋
1
6
－
1
2
）×12；
（3）（﹣125
5
7
）÷（﹣5）； （4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1 3﹣2）×2]．
知识清单：
知识点一：科学记数法：
把一个大于 10 或小于﹣10 的数用 的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科
学记数法。其中 ≤
|a|
＜ 。
为 。
（1）确定
a
：移动小数点到只有 整数时得到的数就是
a
。
（2）确定
n
：小数点移动了几位
就是几。
3
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