第3章 图形与坐标-八年级数学下册易混易错知识点汇总(湘教版)

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第三章 图形与坐标
【知识点 1】
一、平面直角坐标系中点的坐标符号特点
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限 - +
在第三象限 - -
在第四象限 + -
在正半轴上 + 0
在负半轴上 - 0
在正半轴上 0 +
在负半轴上 0 -
原点 0 0
注 意：坐标轴上的点不属于任何象限。
二、坐标与距离
直角坐标平面内,点 P(x，y)
，
到x轴的距离是 ,到 y轴的距离是 .
【易错点】
【易错点 1】对于点的坐标符号特征领悟不透彻不能正确确定点的位置
、在平面直角坐标系中，有一点 P(a，b），若 ab=0,则点 P的位置在（ ）
A.原点 B.横轴上 C.纵轴上 D.坐标轴上
【错解】：A或B或C
【错解分析】：在坐标轴上的点的横纵坐标的积为 0，在没有指明具体的位置时，我们要分情况
考虑，若横坐标为 0，则在 y轴上；若纵坐标为 0，则在 x轴上；若横坐标、纵坐标都为 0，则在坐标原
点.在解题时，错解忽略了三种情况可以并存。
【正解】：D
、已知 m≠0，则点 P(m，lml+1)在（ ）
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第三或第四象限 D.第一或第四象限
【错解】：B或C或D
【错解分析】：由于 m≠0，lml+1>0，得到点 P的横坐标不为 0，纵坐标为正数，而符合条件的
在x轴
上
在y轴上
|x|
|y|
点在第一象限或第二象限，第三象限的点的横坐标为负，纵坐标为负，第四象限的点的横坐标为正，纵坐
标为负。错解忽略了各象限内点的坐标的特征。
【正解】：A
【针对性练习】1、若点 P(x，y）满足 xy>0，则点 P在第几象限?
【错解】：因为 xy>0，所以 x>0，y>0，所以点 P在第一象限。
【正解】：因为 xy>0，所以 x与y同号，
当x>0，y>0 时，点 P在第一象限；
当x<0，y<0 时，点 P在第三象限。
【针对性练习】2、如果 m是任意实数，那么点 P(m-4，m+1)一定不在（ ）
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【错解】：A或B或C
【正解】：D
点拨：由题意，知点 P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解
答.
∵（m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5. ∴点P的纵坐标一定大于横坐标∵第四象限的点的横
坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点 P一定不在第
四象限。
故选 D.
【方法总结】由已知点的坐标判断该点的位置时，不能熟练运用点的横坐标、纵坐标符号与点所
在的坐标平面的位置之间的转化关系，尤其还没有掌握坐标轴上的点的坐标特征，导致出错。
【易错点 2】混淆了点的坐标与点到坐标轴的距离而导致错误
、点 P(3，-4)到x轴的距离是 。
【错解】：3
【错解分析】：产生错误的原因是错误地认为点 P(x，y)到x轴的距离是 lxl，到 y轴的距离是 lyl.
【正解】：4
【针对性练习】3、求点 P（-2，-3）到两坐标轴的距离。
【错解】：因为点 P的坐标为（-2，-3），所以点 P到x轴的距离为 =2，到 y轴
的距离为 =3。
2
【正解】：因为点 P的坐标为（-2，-3），所以点 P到x轴的距离为 =3，到 y轴
的距离为 =2。
【方法总结】我们要正确理解点的坐标的意义。点（x，y）到坐标轴的距离问题要注意，到 x轴的
距离是 ，到 y轴的距离是 ，解题时要注意区分，考虑问题要细致。
【易错点 3】因考虑问题不全面忽视分类讨论
、已知点 P(2-a，3a-2)到两坐标轴的距离相等，则 P点的坐标为（ ）
A.(1，1) B.(-1，1)或（2，-2）
C.(1，1)或（2，-2） D.(1，-1）或（-2，2）
【错解】：A
【错解分析】：∵点 P(2-a，3a-2)到两坐标轴的距离相等，
∴点P的横、纵坐标的绝对值相等，即 .
∴2-a=±（3a-2），∴a=1 或a=0 ∴点P坐标为（1，1)或（2，-2）.
错解忽略了“距离相等”是指点 P的横、纵坐标的绝对值相等，而不是指横、纵坐标相等。
【正解】：C.
【针对性练习】4、若点 N的横纵坐标符号相同，且点 N到y轴的距离为 2，则点 N
的坐标是（ ）
A.(2，2) B.(一2，一 2)
C.(2，2)或（一 2，一 2） D.(一2，2）或（2，一 2）
【错解】：A
【正解】：C.
点拨：根据题意可得：点N的横坐标为 ，所以应分两种情况：①当点 N在第一象
限时，点 N坐标为（2，2）；②当点 N在第三象限时，点 N坐标为（一 2，一 2）.
【方法总结】根据点到坐标轴的距离求点的坐标时，容易忽略取绝对值而导致思考问
题不周，出现漏解。例如，点 P到x轴的距离为 3，这里点 P的纵坐标应当是士 3，而不是
3。
【易错点 4】由点的特殊位置确定点的坐标时忽略了验证
3
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