第1章特殊平行四边形《菱形》题型解读3 含有特殊角的菱形计算题型-北师大版九年级数学上册

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北师大版九上第一章《菱形》题型全解读
题型解读 1-3 菱形典型题型：含有特殊角的菱形计算题型
【知识梳理】
1.若菱形有一个内角为 60º 或 120º，则对角线分成的三角形中，有两个等边三角形、两个等腰三角形、四个含 30º
角的直角三角形，如图：
8
7
6
5
4
3
2
1
若
∠
DAB=60
°
或
∠
ADC=120
°
，则有：
①2个等边三角形：
②2个等腰三角形：
③4 30个含
°
角的直角三角形：
④AB=BC=CD=AD=BD=2OD=2OB；
⑤
∠
1=
∠
2=
∠
5=
∠
6=30
°
；
∠
3=
∠
4=
∠
7=
∠
8=60
°
；
3
2
AD；
A
B
C
D
O
E
A
B
C
D
2.常见辅助线：连对角线或作垂线
3.几何计算中需记忆的几个特殊图形边与边倍数关系
AB=
2
AC=
2
BC
AC=BC=
2
2
AB
45
°
BC=
1
2
AB、AB=2BC;
AC=
3
2
AB、AB=
2
3
3
AC;
BC=
3
3
AC、AC=
3
BC
30
°
等边三角形：高=边长的
3
2
倍
C
B
A
A
B
C
【典型例题】
例 1.如图，菱形
ABCD
的边长为 6，∠
ABC
=60°，则对角线
AC
的长是 .
例 2.如图，菱形
ABCD
的周长为 8
cm
，高
AE
长为√3
cm
，则对角线
AC
长和
BD
长之比为（ ）
例 3.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在
线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为　 　．
例 4.如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线 EF 对称，点 B 的
对称点是点 G，且点 G 在边 AD 上．若 EG⊥AC，AB=6√2，则 FG 的长为　 　．
例 5.如图，四边形
ABCD
与四边形
AECF
都是菱形，点
E
，
F
在
BD
上，已知∠
BAD
=120°，∠
EAF
=30°，则 AB：AE 的
值为 .
例 6.如图，在菱形
ABCD
和菱形
BEFG
中，点
A
、
B
、
E
在同一直线上，
P
是线段
DF
的中点，连接
PG
，
P
C．若
∠
ABC
=∠
BEF
=60°，则 PG：PC 的值为____
例 7.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，∠ADC=120°，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀
速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒△DEF 为等边三角形，则 t 的值为__
__
例 8．如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4cm 的菱形，∠BAD=60°，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 EF 交
AD 于点 E，交 BC 于点 F，当∠EOD=30°时，CE 的长是　　．
E
F
A
B
C
D
2
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