第1章复习第1课时 全章复习一-八年级数学下册教案(湘教版)

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课题
第1章 直角三角形
全章复习一
本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 9
课时，为本学期总第 9
课时
教
学
目
标
知识与技能：1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；2、掌握直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半的性质；3、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定
理，并会运用勾股定理解决简单问题；4、会判定一个三角形是直角三角形；
5、会用 HL 及其它方法判定两个直角三角形全等；6、了解角的内部到角的两
边的距离相等的点在角的平分线上的性质.
过程与方法：复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题.通过典型例题讲解
和对应练习，使学生对本章知识达标.
情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意
识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决
问题的能力.
重点 体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用.
难点 判定两个直角三角形全等；综合运用直角三角形相关知识解决问题．
主备
教师 教具 多媒体、三角尺 课型 复习
教 学 过 程 个案修改
一、知识梳理
1、六个性质：
性质 1：直角三角形 两锐角互余.
性质 2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
性质 3：直角三角形中 30o所对的直角边等于斜边的一半.
性质 4：直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角
边等于斜边的一半.
性质 5：勾股定理：如果直角三角形的两直角边为 a 和b ，斜边为
c ，
那么
a2+b2=c2
.
性质 6：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
2. 五个判定：
判定 1：有两个角互余的三角形是直角三角形.
判定 2：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.
判定 3：勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c满足 a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
判定 4：直角三角形全等的判断：斜边和一直角边对应相等的两个直角
三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）
判定 5：角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等.
二、解题时应注意的问题
1、“斜边、直角边定理”是判断两个直角三角形全等所独有的，在运
用该判断定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.
2、要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股
定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互逆定理.
3、勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想.勾股定理体现了由形
到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形.
三、典型例题解析
1.如图△ABC 中AC=3 厘米，CB=4 厘米 AB=5 厘米，求 AB 边上的高
CD 的长.
分析：由边长去判定三角形的形状，属于特殊三角形如直角三角形、等腰三角形或
等边三角形，然后利用特殊三角形的性质来解决，关于三角形的面积的公式，可以求面
积，也可以求边长和一边上的高线.
解: 在△ABC 中，AC=3cm，CB=4cm，AB=5cm，
∵32+42=25=42，即 AC2+CB2=AB2，
∴∆ACB 为直角三角形且∠ACB=90°.
又∵CD 是AB 边上的高
∴S△ABC=
1
2
AC
∙
CB=
1
2
AB
∙
CD ∴CD=
AC ∙ CB
CD
=
12
5
2.如图，在△ABC 中D是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
是E、F且BE=CF，试说明△ABC 是等腰三角形.
变式：此题中若把 D是BC 的中点改成 AD 是∠BAC 的角平分线，其他
条件不变，以上结论还成立吗？
解: ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=90o
∵D是BC 的中点 ∴BD=CD
又∵BE=CF ∴Rt∆BED≌Rt∆CFD(HL) ∴∠B=∠C
∴△ABC 是等腰三角形
变式：成立，理由：
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