第6章一次方程（组）和一次不等式（组）章节压轴题专练（解析版）

3.0 envi 2025-02-08 18 4 249.75KB 7 页 3知币
侵权投诉
第 6 章一次方程（组）和一次不等式（组）章节压轴题专练
1.已知方程 是关于
x
的一元一次方程，求代数
的值．
【难度】★★★
【答案】1999．
【解析】因为方程 是关于
x
的一元一次方程，
所以
m2−1=0
且
m+1≠0
，则
m=1
，
所以方程为
−2x+8=0
，解得：
x=4
，
所以 ．
【总结】考察一元一次方程的概念和解法及求代数式的值，综合性较强．
2.解方程： ．
【难度】★★★
【答案】
x=5
2
或
x=1
8
．
【解析】当
5x−3≥0
，即
时，方程可化为：
5x−3−3x=2
，解得：
x=5
2
，
当
5x−3<0
，即
x<3
5
时，方程可化为：
3−5x−3x=2
，解得：
x=1
8
，
综上，原方程的解为
x=5
2
或
x=1
8
．
【总结】考察一元一次方程的解，注意分类讨论．
3.若关于
x
的方程 ，无论
k
为何值时， 总是方程的解，求 的值．
【难度】★★★
【答案】
−213
16
．
【解析】将
x=1
2
代入方程可得：
2
(
1
2
k+2n
)
−3=
1
2−km
2
，由于 为常数，
转化为关于
k
的方程：
k
(
1+1
2
m
)
=13
4−4n
，由于无论
k
为何值时， 总是方程的解，
则
k
(
1+1
2
m
)
=13
4−4n
对于任意
k
成立， 所以
1+1
2
m=0
且
13
4−4n=0
，
解得： ， 所以
m−n=−2−13
16 =−213
16
．
1
【总结】考察方程的解的定义，
ax=b
对于任意
x
等式成立的条件是
a=0
且
b=0
．综合性较
强，解题时注意认真分析题目中的条件．
4.有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为 3 : 2，乙、丙两店的营业额之
比是 8 : 5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的 2 倍还多 90 元，问这三个商店一天的
营业额各是多少元？
【难度】★★★
【答案】甲、乙、丙三店一天的营业额分别为 1080 元、720 元、450 元．
【解析】因为甲、乙两店一天的营业额之比为 3 : 2，乙、丙两店的营业额之比是 8 : 5，
所以甲、乙、丙三店一天的营业额之比为 12 : 8:5
设甲、乙、丙三店一天的营业额分别为 ，
由题意可得：
12 x+5x=2×8x+90
，解得：
x=90
所以 ，
答：甲、乙、丙三店一天的营业额分别为 1080 元，720 元，450 元．
【总结】考察列方程解应用题，注意连比的化简，通过比设未知数．
5.一个三位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，十位上的数比百位上的数少 7，如果把百
位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的 少 33，求原来的三位数？
【难度】★★★
【答案】原来的三位数为 924．
【解析】设原来的三位数上的十位数字是
x
，则个位数字是
2x
，百位数字为
x+7
，
由题意可得：
1
2
[
100
(
x+7
)
+10 x+2x
]
−33=100
(
x+7
)
+10×2x+x
，
整理可得：
1
2
(
112 x+700
)
−33=121 x+700
，解得：
x=2
，
所以原来的三位数上的十位数字是 2，则个位数字是
4
，百位数字为 9，
所以原来的三位数为 924．
【总结】考察一元一次方程的应用．
6.甲、乙两人从学校出发去图书馆，甲先出发，每小时步行 5 千米，1.5 小时后停下休息，
此时乙骑自行车追赶甲，乙每小时行 13 千米，甲休息 10 分钟后继续前行，问乙需要多少分
钟才能追上甲？
【难度】★★★
【答案】乙需要 50 分钟才能追上甲．
【解析】设乙需要
x
小时才能追上甲，
由题意可得：
13 x=5×
(
1. 5+x−1
6
)
， 解得：
x=5
6
，而
5
6小时=50 分钟
．
2
答：乙需要 50 分钟才能追上甲．
【总结】考察列方程解应用题．
7.当有理数
a
、
b
分别取何值时，关于
x
的方程 的解为任何有理数？
【难度】★★★
【答案】
a=2
，
b=11
3
．
【解析】方程去括号可得： ，
移项整理可得：
(
3b−4a−3
)
x=3a−6
。
因为方程的解为任意有理数， 所以
3b−4a−3=0
且
3a−6=0
，
解得：
a=2
，
b=11
3
．
【总结】考察一元一次方程的解法．方程
ax=b
的解由无数个的条件是
a=0b且=0
．
8.求不等式组 的解集．
【难度】★★★
【解析】因为
a2≥0
，所以当
a=0
时，不等式组可化为：
{
x>0
x≥0
，则其解集为
x>0
，
当
a≠0
时，
a2>0
，则不等式组的解集为
x≥a2
．
【总结】考察不等式组的解法，注意分类讨论．
9.已知 ， ，试比较 与 的大小．
【难度】★★★
【答案】
ab>a+b
．
【解析】因为
ab−
(
a+b
)
=ab−
(
a+b
)
+1−1=ab−a−b+1−1=a
(
b−1
)
−
(
b−1
)
−1=
(
a−1
) (
b−1
)
−1
，
且 ， ，所以
(
a−1
) (
b−1
)
>1
，所以
(
a−1
) (
b−1
)
−1>0
，即
ab−
(
a+b
)
>0
，
所以
ab>a+b
．
【总结】考察有理数比较大小，注意利用因式分解的思路去解题．
10.某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装 300 套，最不熟练的工人加工的童
装套数为平均套数的 60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成完成外商订货任务，企业
计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工
资 900 元；另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元．
（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于 1260 元，按五月份工人加工的童装套数计
算，
工人每加工 1 套童装企业至少应奖励多少元？
（2）根据经营情况，企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元．工人小张争取六月份工资不少于 2
3
第6章一次方程（组）和一次不等式（组）章节压轴题专练（解析版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：7 页 大小：249.75KB 格式：DOCX 时间：2025-02-08

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注