第七讲 有理数的乘方-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）

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第七讲 有理数的乘方
2.5 有理数的乘方
【学习目标】
1．理解有理数乘方的定义；
2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；
3.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数.
【基础知识】
一、有理数的乘方
定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：
n
a a a a
n
  
   
个
.在
n
a
中，
a
叫做底数， n 叫做指数.
要点：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5 就是 51，指数 1 通常省略不写．
二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0 的任何正
整数次幂都是 0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
三、科学记数法
把一个大于 10 的数表示成
10
n
a
的形式（其中
a
是整数数位只有一位的数，l≤|
a
|＜10，
n
是正整
数），这种记数法叫做科学记数法，如
42 000 000
＝
7
4.2 10
.
要点：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“
”照写，其它与正数一样，如
-3 000
=
；
（2）把一个数写成
10
n
a
形式时，若这个数是大于 10 的数，则 n 比这个数的整数位数少 1.
【考点剖析】
例1．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
1
①和 ；② 和 ；③ 和 ；④ 和
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】B
【解析】
根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：①∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）和-|-3|互为相反数；
②∵（-1）2=1，-12=-1，∴（-1）2和-12互为相反数；
2③∵ 3=8，32=9，∴23和32不互为相反数；
④（-3）3=-27，-33=-27，∴（-3）3和-33相等．
互为相反数的有①②；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义及有理数的乘方，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
例2．对于 与 ，下列说法正确的是(　　).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
【答案】A
【解析】
n个相同的因数 a相乘，记作 ，其中底数是 a，
解： 的底数为 3， 的底数为－3， ， ，
故 与 底数不同，结果不同，
故选：A.
【点睛】
此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数 a相乘，记作 ，这种求 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方
的结果叫做幂.在乘方运算 中，a叫做底数，n叫做 a的幂的指数，简称指数.
2
例3．新冠肺炎疫情肆虐全球，截止 2020 年北京时间 11 月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过
4600 万例．将数 4600 万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：数 4600 万用科学记数法表示为 4.6×107，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时
关键要正确确定 a的值以及 n的值．
例4．下列数或式： ，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】
在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．
【详解】
解：（-2）3=-8＜0， ＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为 2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数
的乘方运算法则即可解决．
3
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