第四章 重点突破训练：相似三角形性质与判定的应用举例-简单数学之2020-2021九年级上册同步讲练（原卷版）（北师大版）

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第四章 重点突破训练：相似三角形性质与判定的应用举例
典例体系（本专题共
71
题
125
页）
考点 1：平行线分线段成比例定理的辅助线添加
典例：（2019·浙江台州·初三期末）如图，已知点 F在AB 上，且 AF：BF=1：2，点 D是BC 延长线上一
点，BC：CD=2：1，连接 FD 与AC 交于点 N，求 FN：ND 的值．
方法或规律点拨
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，
但是一定比较容易出错的题目．
巩固练习
1．（2020·大庆市第五十七中学初二期末）如图，AD 是 的中线，E是AD 上一点，且 AE：ED=1：
2，BE 的延长线交 AC 于F，则 AF：FC=（ ）
1
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
2．（2020·江苏苏州·初二期末）如图， 是中线，点 在 上， 交 于点 ．若 ，则
值是______．
3．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）如图，在 Rt△ABC 中，
∠ACB=90°，BA=12cm，AD、BE 是两条中线，F为其交点，那么 CF=____cm．
4．（2020·温州育英国际实验学校初二月考）如图，等边△ABC 的边长为 5，D在BC 延长线上，CD＝3，
点E在线段 AD 上，且 AE＝AB，连接 BE 交AC 于F，则 CF 的长为________．
5．（2020·江苏无锡·初三其他）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝4，点 D，E分别在边
AB，AC 上，且 DB＝2AD，AE＝3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则△ABO 面积最大值为_______．
2
6．（2020·江苏泰兴·初三其他）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，点 G是△ABC 的重心，
GH⊥BC，垂足是 H，则 GH 的长为_______．
7．（2020·桂林·广西师大附属外国语学校初三月考）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E在边 BC
上，且 BE∶EC=2∶1，动点 P从点 C出发，沿 CD 运动到点 D停止，过点 E作EF⊥PE 交矩形 ABCD 的边
于F，若线段 EF 的中点为 M，则点 P从C运动到 D的过程中，点 M运动的路线长为_______．
8．（2020·上海松江·初一期末）如图，在等边△ABC 中，已知点 E在直线 AB 上（不与点 A、B重合），
点D在直线 BC 上，且 ED＝EC．
（1）若点 E为线段 AB 的中点时，试说明 DB＝AE 的理由；
（2）若△ABC 的边长为 2，AE＝1，求 CD 的长．
9．（2020·全国初三专题练习）如图，在 中， ， ，点 为 边上的
中点，连接 ，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，求 的值．
考点 2：动点问题中的相似问题
典例：（2020·无锡市钱桥中学初三月考）如图，矩形 ABCD 中，AB＝8cm，BC＝6cm，点 O为对角线的
中点，点 P从点 A出发，沿折线 AD-DO-OC，以每秒 2厘米的速度向终点运动，当点 P与点 A不重合时，
过点 P作PQ⊥AB 于点 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，点 P运动的时间为 t（秒）．
3
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