第五章 重点突破训练：视图与投影的常见问题举例-简单数学之2020-2021九年级上册同步讲练（原卷版）（北师大版）

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第五章 重点突破训练：视图与投影的常见问题举例
典例体系（本专题共
79
题
45
页）
考点 1：平行投影
典例：（2019·台湾中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地
面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为 公分．敏敏观察到高度 公分矮圆柱的影子落在地面上，其
影长为 公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，
请回答下列问题：
1
（1）若敏敏的身高为 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整
写出你的解题过程，并求出答案．
方法或规律点拨
本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知
识解决问题，属于中考常考题型．
巩固练习
1．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆
柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 的距离皆为 ．王诗嬑观测到高度 矮圆柱的
影子落在地面上，其长为 ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与
坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 ，在不计圆柱厚度与影子宽度
的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为 ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 ？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答
这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 ，则高圆柱的高度为多少 ？
2．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为 1．5
米的同学立正站立时的影长为 2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为
2．4米，台阶的高度均为 0．3米，宽度均为 0．5米．求大树的高度 ．
3．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡 在太阳光下的影子恰好落到点 处，他自己的影子恰好
落在另一灯杆 的底部点 处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡 的灯光下自
2
己的影子恰好落在点 处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段 表示）.
4．如图，
AB
和
MN
是直立在地面上的两根立柱，
AB=6 m
，某一时刻
AB
在阳光下的投影
BC=3 m
．
（1）请你在图中画出此时
MN
在阳光下的投影．
5．如图，公路旁有两个高度相同的路灯
，小明上午上学时发现路灯
AB
在太阳下的影子恰好落
到
E
处，他自己的影子恰好落在路灯
CD
的底部
C
处．晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯
CD
的灯光下自己的影手恰好落在
E
处．
（1）在图中画出小明的位置（用线段
MN
表示）并画出光线，标明太阳光、灯光．
（2）若上午上学时髙 1m 的木棒的影子为 2m，小明身高为 1.6m，他离
E
恰好 4m，求路灯高．
6．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量
出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是 30 cm,50 cm，请你帮助杨阳计
算出该平行四边形的面积．
7．（2019·陕西西安·初三期中）如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔
的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利
用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此
经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影
子顶端 D处竖直立一根木棒 CD，并测得此时木棒的影长 DE=2.4 米；然后，小希在BD 的延长线上找出一
点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得 DF=2.5 米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高
CD=1.72 米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度 AB．
3
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