专题19.1 变量与函数（知识讲解）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

3.0 envi 2025-02-09 18 4 286.31KB 8 页 3知币

侵权投诉

专题 19.1 变量与函数（知识讲解）

【学习目标】

1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值

范围）；

2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；

给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．

【要点梳理】

要点一、变量、常量的概念

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.

要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某

个变化过程而言的.例如，，速度 60 千米/时是常量，时间和里程为变量.

要点二、函数的定义

一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：

　　（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；

　　（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；

　　（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否

都有唯一确定的值与它相对应.

　　（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：

① 函数关系式相同（或变形后相同）；

② 自变量的取值范围相同.

否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自

变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意.

要点三、函数值

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个

函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为 4 时，自变量的值为±2.

要点四、自变量取值范围的确定

　　使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.

要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：

　　首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：

　　（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；

　　（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；

　　（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；

（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数

不为零；

　　（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.

【典型例题】

类型一、变量与函数

1、（2018·全国七年级单元测试）下列是关于变量 x与y的八个关系式：① y = x；

② y2 = x；③ 2x2 − y = 0；④ 2x − y2 = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y = x∣ ∣；⑦ x = y∣ ∣；⑧ x =

．其中 y不是 x的函数的有_____．（填序号）

【答案】②④⑦

【解析】根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量 x、y，在一定的范围内当

变量 x每取定一个值时，变量 y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量 y是变量 x的

函数”分析可知，在上述反映变量 y与x的关系式中，y不是 x的函数的有②④⑦，共 3个.

故答案为②④⑦.

【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.抓住函数定义中

的关键词语“ 都有唯一确定的值”，与之间的对应，可以是“一对一”，也可以是

“多对一”，不能是“一对多”.

【变式】（2020·全国八年级课时练习）下列：① ；② ；③

；④ ，具有函数关系（自变量为）的是______．

【答案】①②

【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应

关系，据此即可确定哪些是函数．

解：∵对于① y=x2；② y=2x+1 当x取值时，y有唯一的值对应；

故具有函数关系（自变量为 x）的是①②；

类型二、函数解析式的取值范围

2、求出下列函数中自变量的取值范围

（1）；（2）；

（3）；（4）.

【答案】（1）任何实数（2）（3）（4）

【分析】

（1）因为函数表达式右边为整式，所以自变量取值范围是任意实数；（2）根据分式的分

母不为 0列不等式求解；（3）根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解；（4）

根据二次根式的被开方数大于等于0，分式分母不为 0列不等式组求解.

解：（1）∵为整式，

x∴为任意实数；

（2）根据题意得，3x+1≠0，

∴ ；

（3））根据题意得，≥0，

∴ ；

（4）根据题意得，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题19.1 变量与函数（知识讲解）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

专题19.1 变量与函数（知识讲解）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: