专题19 因旋转产生的角度问题（基础）-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（原卷版）

3.0 envi 2025-02-09 18 4 193.69KB 10 页 3知币
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专题 19 因旋转产生的角度问题（基础）
1．取一副三角板如图①拼接，固定三角板 ADC，将三角形 ABC 绕点 A按照顺时针方向旋转得到△ABC′，
如图②所示，设∠CAC′＝a（0°＜a≤45°）．
（1）当 a＝15°时，求证：AB∥CD；
（2）连接 BD，当 0°＜a≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC 的度数是否变化？若变化，求出变化范围；
若不变，求出其度数．
2．直线 AB∥CD，E、F分别是直线 AB、CD 上的点．
（1）如图 1，若 G是在直线 AB 和直线 CD 内部，在 EF 的右侧一点，证明：∠G＝∠GEB+∠GFD．
（2）如图 2，EF⊥AB，射线 EI 从射线 EB 位置出发，绕着点 E以10 度/秒的角速度顺时针旋转．射线
FH 从射线 FD 位置出发，绕着点 F以15 度/秒的角速度逆时针旋转．两条射线同时出发，当射线 FH 转
完一周的时候两射线同时停止．请问在保证射线 FH 和射线 EI 有交点 G的前提下，过几秒钟时，
∠EGF＝50°？
1
3．取一副三角板按图①拼接，固定三角板 ADC（∠ACD＝30°），将三角板 ABC（∠ACB＝45°）绕点 A
依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，请问：
（1）如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断 AB 与CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图③，当∠CAC′为多少度时，能使 CD∥BC′？（直接回答，不用证明）
4．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图 1，若 AB∥CD，点 P在AB，CD 内部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明你
的结论．
（2） 在 图 1中 ， 将 直 线 AB 绕 点 B逆 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 交 直 线 CD 于 点 Q， 如 图 2， 则
∠BPD，∠B，∠D，∠BQD 之间的关系为　 　；
（3）根据（2）的结论求图 3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．
5．已知：如图，直线 AB⊥直线 MN 于点 O，OC⊥OE，射线 OF 平分∠AOE．
（1）若 OD 是OC 的反射向延长线，
①当∠BOD＝20°和40°时，分别直接写出∠BOE 和∠COF 的度数；
②猜想∠COF 和∠BOE 之间的数量关系？并说明理由；
（2）若将∠COE 绕点 O旋转至图 2的位置，OD 是OE 的反向延长线，试问（1）中∠COF 和∠BOE 之
间的数量关系是否发生变化？说明理由．
2
6．平面内的两条直线相交和平行两种位置关系
（1）如图 1，若 AB∥CD，点 P在AB，CD 内部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明你
的结论
（2）在图中 1，将直线 AB 绕 点 B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于 点 Q，如图 2， 则
∠BPD，∠B，∠D，∠BQD 之间的关系为　 　
（3）根据（2）的结论求图 3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
7．将一副直角三角板按图所示方式放置，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠CAB＝60°，∠ECD＝45°，AB 边交直
线DE 于点 M，设∠BMD＝α，∠BCE＝β，将直角三角板 ABC 绕着点 C旋转，在旋转过程中，点 B始
终位于直线 DE 下方，猜想变化过程中 α与β的数量关系，并利用相交线与平行线的相关知识证明你的
猜想．
8．取一副三角尺按如图所示的方式拼接，固定三角尺 ADC，将三角尺 ABC 按顺时针方向旋转一个大小为
α的角得到三角形 AB′C′，示意图如图所示．
（1）当为多少度时，能使图 2中的 AB′∥CD？请说明理由；
（2）当 α分别为多少度时，B′C′∥AD、AC′∥CD？（不必说明理由）
3
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