《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题53 多函数综合问题（原卷版）

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专题 53 多函数综合问题（15 题）
1．（2020·江苏连云港模拟）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a的点 A在反比例函数 y1═（x＞0）的
图象上，点 A′与点 A关于点 O对称，一次函数 y2=mx+n 的图象经过点 A′．
（1）设 a=2，点 B（4，2）在函数 y1、y2的图象上．
① 分别求函数 y1、y2的表达式；
② 直接写出使 y1＞y2＞0成立的 x的范围；
（2）如图①，设函数 y1、y2的图象相交于点 B，点 B的横坐标为 3a，△AA'B 的面积为 16，求 k的值；
（3）设 m= ，如图②，过点 A作AD⊥x轴，与函数 y2的图象相交于点 D，以 AD 为一边向右侧作正方
形ADEF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P一定在函数 y1的图象上．
2．（2020·福建厦门市模拟）如图，在平面直角坐标系中抛物线 y=ax2+bx+2（a≠0）与 y轴交于点 C，与 x
轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），且 A点坐标为（ ，0），直线 BC 的解析式为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点 A作AD//BC，交抛物线于点 D，点 E为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接
CE，EB，BD，DC．求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E的坐标；
（3）将抛物线 y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移 个单位，已知点 M为抛物线 y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴
上一动点，点 N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以
1
A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2019·重庆万州区·模拟）如图 1，抛物线 y= x﹣2+2x+3 与x轴交于 A，B，与 y轴交于 C，抛物线的顶
点为 D，直线 l过C交x轴于 E（4，0）．
（1）写出 D的坐标和直线 l的解析式；
（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D重合），PF⊥x轴于 F，设四边形 OFPC 的面积为 S，求
S与x之间的函数关系式，并求 S的最大值；
（3）点 Q在x轴的正半轴上运动，过 Q作y轴的平行线，交直线 l于M，交抛物线于 N，连接 CN，将
△CMN 沿CN 翻转，M的对应点为 M′．在图 2中探究：是否存在点 Q，使得 M′恰好落在 y轴上？若存在，
请求出 Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2021·广东九年级专题练习）如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像交于
点 ．点 B为x轴正半轴上一点，过 B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点 C，交正比例函数的图
像于点 D．
2
（1）求 a的值及正比例函数 的表达式；
（2）若 ，求 的面积．
5．（2020·全国九年级课时练习）如图，已知抛物线 的图象的顶点坐标是 ，
并且经过点 ，直线 与抛物线交于 两点，以 为直径作圆，圆心为点 ，圆 与直
线 交于对称轴右侧的点 ，直线 上每一点的纵坐标都等于 1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：圆 与 轴相切；
（3）过点 作 ，垂足为 ，再过点 作 ，垂足为 求 的值．
6．（2020·聊城市月考）如图，在直角坐标系中，直线 y1＝ax+b 与双曲线 y2＝ （k≠0）分别相交于第二、
3
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