6.4 探索三角形相似的条件-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练（苏科版）（原卷版）

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探索三角形相似的条件
一．选择题（共 11 小题）
1 ． 如 图， 在 △ ABC 中 ， 点 D、E分 别 在 边 AB 、AC 上 ， 则 在 下列 五 个 条 件 中： ① ∠ AED ＝ ∠ B；
②DE∥BC；③
AD
AC
=AE
AB
；④ AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB 的条件有（
）
A．1 个 B．2 C．3 个 D．4 个
2．如图，D是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC 的是（　　）
A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C．
AC
AB
=AD
AC
D．
CD
BC
=AD
AC
3．有一锐角相等的两个直角三角形一定（　　）
A．全等 B．相似
C．既不全等也不相似 D．相似但不全等
4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC 的是（　　）
A．∠ADC＝∠ACB B．
AB
BC
=AC
CD
C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB
5．下列两个三角形不一定相似的是（　　）
A．两条直角边的比都是 2：3 的两个直角三角形
B．腰与底的比都是 2：3 的两个等腰三角形
C．有一个内角为 50°的两个直角三角形
D．有一个内角是 50°的两个等腰三角形
6．如图，在正三角形 ABC 中，点 D、E分别在 AC、AB 上，且
AD
AC
=1
3
，AE＝BE，那么有（　　）
A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD
7．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E是BC 的中点，AE 与BD 交于点 P，F是CD 上一点，连接 AF 分
别交 BD，DE 于点 M，N，且 AF⊥DE，连接 PN，则以下结论中：① F为CD 的中点；② 3AM＝2DE；
③tan∠EAF
¿3
4
；④ PN
¿2
√
65
15
；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，△ABC 和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC 相似的阴影三角形为（　　）
A．B．
C．D．
9．如图，已知直角坐标系中四点 A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，3）、D（2，0）．若点 P在x轴上，
2
且PA、PB、AB 所围成的三角形与 PC、PD、CD 所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点 P的个数
是（　　）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点 D，一直角三角板的直角顶点与点 D重合，
这块三角板绕点 D旋转，两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于 G、H，则在运动过程中，△ADG 与
△CDH 的关系是（　　）
A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断
11．如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F分别在边 BC、DC 上，AE、AF 分别交 BD 于点 M、N，连接
CN、EN，且 CN＝EN．下列结论：① AN＝EN，AN⊥EN；② BE+DF＝EF；③
；④图中只有 4
对相似三角形，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共 12 小题）
12．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点 P是边 AB 上一点，将△ABC 沿经过点 P的直
3
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