《人教版九年级数学上册教学案》24.2.2直线与圆位置关系练习 教师版

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课后练习
一．选择题（共 10 小题）
1．等边三角形 ABC 的边长为 ，则它的内切圆半径的长是（　　）
A．B．C．2 D．4
【分析】由等边三角形 ABC 的边长为 4，根据等边三角形的性质与三角形内切圆的性质，即可求得答案．
【解答】解：过 O点作 OD⊥AB，
∵O是等边△ABC 的内心，
∴∠OAD=30°，
∵等边三角形 ABC 的边长为 4，
∴OA=OB，
∴AD= AB=2 ，
∴OD=AD•tan30°=2 ×=2，
即这个三角形的内切圆的半径为 2，
故选：C．
【点评】此题考查了三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想
的应用．
1
　
2．如图，PA 、PB 分别切⊙O于A、B两点，射线 PD 与⊙O相交 于 C，D两 点，点 E是CD 中点，若
∠APB=40°，则∠AEP 的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】连接 OP，OA，OE，先根据垂径定理求得∠PEO=90°，然后根据切线的性质求得，∠APO=∠BPO=
∠APB=20°∠PAO=90°，即可进一步证得 A、O、E、P四点共圆，根据圆周角的性质即可求得．
【解答】解：连接 OP，OA，OE，
∵点 E是CD 中点，
∴OE⊥DC，
∴∠PEO=90°，
∵PA、PB 分别切⊙O于A、B两点，
∴OA⊥PA，∠APO=∠BPO= ∠APB=20°
∴∠PAO=90°，
∴∠POA=70°，
∴A、O、E、P四点在以 OP 为直径的圆上，
∴∠AEP=∠AOP=70°，
故选：D．
2
【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，四点共圆的判定以及圆周角定理，作出辅助线构建直角三角
形以及证得 A、O、E、P四点共圆本题是关键．
　
3．如图，AB 是⊙O的直径，PA 切⊙O于点 A，OP 交⊙O于点 C，连接 BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（
）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】根据切线性质得 AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．
【解答】解：连接 AC，
根据切线的性质定理得 AB⊥AP，
∴∠AOP=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=55°；
∵AB 是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=35°．
3
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