《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题09 新定义问题（2）（原卷版）

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专题 09 新定义问题（2）
【规律总结】
※知识精要
新定义型问题是学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公
式），通过阅读题
目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。其主要目
的是通过对新定义
的理解与运用来考查学生的自主学习能力，便于学生养成良好的学习习惯。
※要点突破
解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明 确“新定义”的条件、原理、方
法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定
义”；归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定
义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解
决的问题。
【典例分析】
例1．（2020·东北师大附中明珠学校八年级期中）若规定，f（x）表示最接近 x的整数
（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则 f（1）+f（ ）
+f（ ）+…+f（ ）的值（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】D
【分析】
根据 f（x）表示的意义，分别求出 f（1），f（ ），f（ ），…f（ ）的值，再计
算结果即可．
1
【详解】
由f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（ ）＝1，f（ ）＝2，
f（ ）＝2，f（ ）＝2，f（ ）＝2，
f（ ）＝3，f（ ）＝3，f（ ）＝3，
f∴（1）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，
故选：D．
【点睛】
本题考查了新定义问题，准确理解新定义的基本意义是解题的关键.
例2．（2020·浙江宁波市·七年级期末）现定义两种运算“ ”“ *”，对于任意两个孩数，
， ，则 的结果是_________．
【答案】90
【分析】
首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面
的，本题先算 6 8⊕，3 5⊕，再把它们的结果用“*”计算．
【详解】
解：由题意知，（6 8⊕）*（3 5⊕）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规
2
定是解题的关键．
例3．（2021·广东佛山市·七年级期末）对于有理数 、 ，定义了一种新运算“※”为：
如： ， ．
（1）计算：① ______；② ______；
（2）若 是关于 的一元一次方程，且方程的解为 ，求 的值；
（3）若 ， ，且 ，求 的
值．
【答案】（1）① 5；② ；（2）1；（3）16．
【分析】
(1)根据题中定义代入即可得出；
(2)根据 ，讨论 3和 的两种大小关系，进行计算；
(3)先判定 A、B的大小关系，再进行求解．
【详解】
（1）根据题意：∵ ，
∴，
3
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