《中考数学二轮复习之重难热点提分专题》十五 二次函数与面积问题（原卷版）

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专题十五 二次函数与面积问题
1．（2020•达州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y
¿1
2
x2﹣ 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，
过A、B两点的抛物线 y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点 C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点 P，使 S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点 P的坐标，若不存在，请说明理
由；
（3）点 M为直线 AB 下方抛物线上一点，点 N为y轴上一点，当△MAB 的面积最大时，求 MN
+1
2
ON
的最小值．
2． （ 2020• 新 疆 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O为 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 y＝ax2+bx+c的 顶 点 是
A（1，3），将 OA 绕点 O顺时针旋转 90°后得到 OB，点 B恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点
C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段 AC 上一动点，且不与点 A，C重合，过点 P作平行于 x轴的直线，与△OAB 的边分别交
于M，N两点，将△AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到△A′MN，设点 P的纵坐标为 m．
① 当△A′MN 在△OAB 内部时，求 m的取值范围；
1
② 是否存在点 P，使 S△A′MN
¿5
6
S△OA′B，若存在，求出满足条件 m的值；若不存在，请说明理由．
3．如图抛物线经 过点 ，点 ，且 ．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点 、 在直线 上的两个动点，且 ，点 在点 的上方，求四边形 的周长的最小
值．
（3）点 为抛物线上一点，连接 ，直线 把四边形 的面积分为 两部分，求点 的坐标．
2
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