《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题10 一次函数中的其他问题（2）（解析版）

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专题 10 一次函数中的其他问题（2）
【真题讲解】
例．（2019·北京中考真题）在平面直角坐标系 中，直线 l： 与直
线 ，直线 分别交于点 A，B，直线 与直线 交于点 ．
（1）求直线 与 轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 围成的区域（不含边界）
为 ．
①当 时，结合函数图象，求区域 内的整点个数；
②若区域 内没有整点，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）直线 与 轴交点坐标为（0,1）；（2）①整点有（0，-1），（0,0），
（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共 6个点，②-1≤k＜0或k=-2.
【解析】
【分析】
（1）令 x=0，y=1，直线 l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）①当 k=2 时，A（2，5），B，C（2，-2），在 W区域内有 6个整数点；②
当x=k+1 时，y=-k+1，则有 k2+2k=0，k=-2，当 0＞k≥-1 时，W内没有整数点；
【详解】
解：（1）令 x=0，y=1，
∴直线 l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）由题意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），
1
①当k=2 时，A（2，5），B，C（2，-2），
在W区域内有 6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），
（1，2）；
②直线 AB 的解析式为 y=kx+1，
当x=k+1 时，y=-k+1，则有 k2+2k=0，
k=-2∴，
当0＞k≥-1 时，W内没有整数点，
∴当0＞k≥-1 或k=-2 时W内没有整数点；
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据 k变化分析 W区域内整数点
的情况是解题的关键．
【真题演练】
一、单选题
1．（2019·台湾中考真题）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价
钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减 元．若小涵购买咖啡豆 公克且自备容器，
需支付 元；阿嘉购买咖啡豆 公克但没有自备容器，需支付 元，则 与 的关系式
为下列何者？（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
2
根据若小涵购买咖啡豆 公克且自备容器，需支付 元，可得咖啡豆每公克的价钱为
（元），据此即可 与 的关系式．
【详解】
解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为： （元），
与 的关系式为： ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解题的关键．
2．（2019·湖北武汉市·中考真题）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的
水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶
中水面的位置计算时间，用 表示漏水时间， 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表
示 与 的对应关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由题意知 x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据 x、y的初始位置及函数图象的
性质来判断.
【详解】
由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y的初始位置应该大于 0，可以排除 B选项，
3
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