《中考数学复习讲义》第六章 勾股定理 （二十五）——出水芙蓉模型

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第六章.勾股定理
模型（二十五）——出水芙蓉模型
“印度荷花问题”
湖静浪平六月天，荷花半尺出水面;
忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现;
残花离根二尺遥，试问水深尽若干?
——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年）
【模型】读诗求解“ 出水 3 尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有 6 尺，求
水深几何请你算”。
【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺.
【解析】设水深 AP＝x 尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）².
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
模型讲解
1
典例 1 ☆☆☆☆☆
古诗赞美荷花∶“竹色溪下绿，荷花镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉
立，露出水面 10 cm，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现
荷花偏离原地 40 cm（如图），请问水深多少?
【解析】设水深为 h cm，则荷花的高为（h＋10）cm，
根据勾股定理，得（h＋10）2＝40²＋h²，解得 h＝75.
答∶水深为 75 cm.
典例 1 ☆☆☆☆☆
有一朵荷花，花朵高出水面 1 尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，
此时花朵离原位置的水平距离为 3 尺，此水池的水深有多少尺?
【解析】设水深 x 尺，那么荷花径的长为（x+1）尺，
由勾股定理得 x²＋3²=（x＋1）².解得 x=4.
答∶水池的水深有 4 尺.
典例秒杀
2
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