《中考数学选填压轴题专项复习》专题10 旋转压轴问题（原卷版）

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【2020 年中考数学填选重点题型突破】
专题十：旋转的压轴问题
【备考指南】
旋转问题也是中考中比较常考的题型，它多见于选择和填空的压轴，或者是解答题目中的几何探究问
题.解决问题的技巧和方法大致如下：
首先，要理解旋转变换的作用是什么？G旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小.G
其次，在什么情况下需要利用旋转变换？G图形具备什么条件时可以实现旋转？G
当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换 .当图形
中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.G常见的手拉手模型，对角互补模型，半角模型等都
可以借助与旋转来解决。
最后，要明确怎么旋转？G 确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.
【典例引领】
例 1：（2020 四川绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=
2 7
,AD=2,将△ABC 绕点 C 顺
时针方向旋转后得
' ' 'A B C
,当
' 'A B
恰好过点 D 时，
'B CD
为等腰三角形，若
'BB
=2,则
'AA
=（ ）
A.
11
B.
C.
13
D.
14
变式训练：（2020•孝感）如图，点 E在正方形 ABCD 的边 CD 上，将△ADE 绕点 A顺时针旋转 90°到△ABF
的位置，连接 EF，过点 A作EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G．若 BG＝3，CG＝2，则 CE 的长为
（　　）
A．
5
4
B．
15
4
C．4 D．
9
2
例 2：(2020 山东枣庄)（3分）如图，平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在 轴的正半轴上，
1
， ．将 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点 的坐标是 　　
A． ， B．C． ， D．
变式训练 1：（2020 宁夏）（3分）如图，直线 y＝x+4 与x轴、y轴分别交于 A、B两点，把△AOB 绕点
B逆时针旋转 90°后得到△A1O1B，则点 A1的坐标是　 　 ．
变式训练 2：（2020 南京）（2分）将一次函数
2 4y x 
的图象绕原点
O
逆时针旋转
90
，所得到的图象
对应的函数表达式是　 　 ．
例 3：（2020 齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含 45°角，另一个含 30°角，如图①所示叠放，先将
含30°角的纸板固定不动，再将含 45°角的纸板绕顶点 A顺时针旋转，使 BC∥DE，如图②所示，则旋转
角∠BAD 的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2
变式训练：（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点 A顺时针旋转角 α，得到△ADE，若点 E恰好在 CB 的延长线
上，则∠BED 等于（　　）
A．
α
2
B．
2
3
αC．αD．180°﹣α
【强化训练】
1.（2020 广西南宁）（3分）以原点为中心，把点 M （3，4）逆时针旋转 90°得到点 N，则点 N的坐标为
．
2.（2020•烟台）如图，已知点 A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接 AB，CD，将线段
AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 CD 重合（点 A与点 C重合，点 B与点 D重合），则这个旋
转中心的坐标为　 　 ．
3
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