《中考数学一轮复习》专题15二次函数及其应用（基础巩固练习） 解析版

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2021 年中考数学 专题 15 二次函数及其应用
（基础巩固练习，共 50 个小题）
一、选择题（共 25 小题）：
1.（2020 秋•闵行区期末）下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y
¿−2
x2−
3x B．y＝﹣（x﹣1）2+x2
C．y＝11x2+29x D．y＝ax2+bx+c
【答案】C
【解析】解：A、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、y＝﹣（x﹣1）2+x2＝2x﹣1，不是二次函数，故此选项不合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、当 a＝0 时，不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（2020 秋•郫都区期末）若 y＝（a﹣2）x2﹣3x+4 是二次函数，则 a 的取值范围是（
）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
【答案】A
【解析】解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：A．
3.（2020•西宁）函数 y＝ax2+1 和 y＝ax+a（a 为常数，且 a≠0），在同一平面直角坐
1
标系中的大致图象可能是（　　）
【答案】D
【解析】解：∵y＝ax2+1，
∴二次函数 y＝ax2+1 的图象的顶点为（0，1），故 A、B 不符合题意；
当 y＝ax+a＝0 时，x＝﹣1，
∴一次函数 y＝ax+a 的图象过点（﹣1，0），故 C 不符题意．故选：D．
4.（2020•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y＝mx2+2x﹣n 与 y＝﹣6x2﹣2x+m
﹣n 关于 x 轴对称，则 m，n 的值为（　　）
A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3
C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝3
【答案】D
【解析】解：∵抛物线 y＝mx2+2x﹣n 与 y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n 关于 x 轴对称，
∴﹣y＝﹣mx2﹣2x+n，
∴y＝﹣mx2﹣2x+n 与 y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n 相同，
∴﹣m＝﹣6，n＝m﹣n，
解得 m＝6，n＝3，
故选：D．
5.（2020•葫芦岛）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线 x＝
2
1，则以下四个结论中：① abc＞0，② 2a+b＝0，③ 4a+b2＜4ac，④ 3a+c＜0．正确
的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，
因为对称轴在 y 轴右侧，所以 b＞0，
因为抛物线与 y 轴正半轴相交，所以 c＞0，
所以 abc＜0，所以①错误；
② 因为抛物线对称轴是直线 x＝1，即
−b
2a=¿
1，所以 b＝﹣2a，
所以 b+2a＝0，所以②正确；
③ 因为 b＝﹣2a，由 4a+b2＜4ac，得 4a+4a2＜4ac，
∵a＜0，∴c＜1+a，
根据抛物线与 y 轴的交点，c＞1，所以③错误；
④ 当 x＝﹣1 时，y＜0，即 a﹣b+c＜0，
因为 b＝﹣2a，所以 3a+c＜0，所以④正确．
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