2020年全国中考数学试题精选分类（7）——二次函数(含解析)

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2020 年全国中考数学试题精选分类（7）——二次函数
一．选择题（共 30 小题）
1．（2020•济南）已知抛物线 y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点 A，与直线 x＝4交于点 B，当 x＞2
时，y值随 x值的增大而增大．记抛物线在线段 AB 下方的部分为 G（包含 A、B两点），M为G上任意
一点，设 M的纵坐标为 t，若 t≥﹣3，则 m的取值范围是（　　）
A．m≥B． ≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3
2．（2020•日照）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线 x＝﹣1，下列结论：
①abc＜0；② 3a＜﹣c；③若 m为任意实数，则有 a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方
程ax2+bx+c+2＝0的两根为 x1，x2（|x1|＜|x2|），则 2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2020•德阳）已知不等式 ax+b＞0的解集为 x＜2，则下列结论正确的个数是（　　）
（1）2a+b＝0；
（2）当 c＞a时，函数 y＝ax2+bx+c的图象与 x轴没有公共点；
（3）当 c＞0时，抛物线 y＝ax2+bx+c的顶点在直线 y＝ax+b的上方；
（4）如果 b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则 m的取值范围是﹣ ＜m＜0．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020•眉山）已知二次函数 y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与 x轴有交点，且当 x＞3时，y
随x的增大而增大，则 a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3
5．（2020•恩施州）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象与 x轴相交于 A（﹣2，0）、B（1，0）两点．
则以下结论：① ac＞0；②二次函数 y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为 x＝﹣1；③ 2a+c＝0；④ a﹣b+c＞
0．其中正确的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2020•昆明）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 y轴交于点 B（0，﹣2），
点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　）
A．ab＜0
B．一元二次方程 ax2+bx+c＝0的正实数根在 2和3之间
C．a＝
D．点 P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数 t＞ 时，y1＜y2
7．（2020•宜宾）函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中
n＞0．以下结论正确的是（　　）
①abc＞0；
②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在 x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；
③函数y＝kx+1 的图象与 y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④
8．（2020•丹东）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，
点A坐标为（﹣1，0），点 C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为 D，对称
轴为直线 x＝2．有以下结论：
①abc＞0；
②若点M（﹣ ，y1），点 N（ ，y2）是函数图象上的两点，则 y1＜y2；
③﹣ ＜a＜﹣ ；
④△ADB 可以是等腰直角三角形．
其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2020•山西）竖直上抛物体离地面的高度 h（m）与运动时间 t（s）之间的关系可以近似地用公式 h＝
﹣5t2+v0t+h0表示，其中 h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将
一个小球从距地面 1.5m的高处以 20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（
　）
A．23.5mB．22.5mC．21.5mD．20.5m
10．（2020•毕节市）已知 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝2．若 x1，x2是一元二
次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且 x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）
2
A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
11．（2020•东营）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于 A、B两点，其对称轴与 x轴
交于点 C，其中 A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（　　）
A．abc＜0
B．4a+c＝0
C．16a+4b+c＜0
D．当 x＞2时，y随x的增大而减小
12．（2020•娄底）二次函数 y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与 x轴的两个交点的横坐标分别为 m和n，
且m＜n，下列结论正确的是（　　）
A．m＜a＜n＜bB．a＜m＜b＜nC．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜b
13．（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较
复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．
在特定条件下，“可 食用率” P与加 工煎炸时间 t（单位 ：分钟）近似 满足的函数关 系为： P＝
at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以
得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（　　）
A．3.50 分钟 B．4.05 分钟 C．3.75 分钟 D．4.25 分钟
14．（2020•岳阳）对于一个函数，自变量 x取c时，函数值 y等于 0，则称 c为这个函数的零点．若关于 x
的二次函数 y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点 x1，x2（x1＜x2），关于 x的方程 x2+10x﹣m
﹣2＝0有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（　　）
A．0＜ ＜1 B． ＞1 C．0＜ ＜1 D． ＞1
15．（2020•江西）在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，抛物线 y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点 A，与 x轴
正半轴交于点 B，连接 AB，将 Rt△OAB 向右上方平移，得到 Rt△O'A'B'，且点 O'，A'落在抛物线的对称
轴上，点 B'落在抛物线上，则直线 A'B'的表达式为（　　）
A．y＝xB．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+2
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