第09讲 不等式（组）及其应用（解析版）-备战2021年中考数学考点精讲精练（全国通用）

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第09 讲 不等式（组）及其应用
【考点 1 不等式的概念及性质】
1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做不等式．
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，
叫做不等式的解集．
3．不等式的基本性质：
性质 1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
性质 2：不等式两边同乘(或除以)以一个正数，不等号的方向不变；
性质 3：不等式两边同乘(或除以)以一个负数，不等号的方向改变．
【考点 2 一元一次不等式及其解法】
1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是 1的不等式，叫做一元一次不等式，其一般
形式是 ax＋b>0 或ax＋b<0(a≠0)．
2．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.
3．一元一次不等式的解集在数轴上的表示
解集在数轴上的表示
x<a
x>a
x≤a
x≥a
【考点 3 一元一次不等式组及其解法】
1．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干一元一次不等式（一般是两个）所组成的不等式组叫做一
元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分．
3．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的解集；(2)再利用数轴找它们的公共部分；(3)
写出不等式组的解集．
4.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的解集，然后在解集中找特殊解．
【考点 4 一元一次不等式（组）的应用】
列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解
不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．
不等式的概念及性质
不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质 3——不等号的方向会发生改变这是不等式独有的
性质．
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，
即：
若a＞b，那么 a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且 m＞0，那么 am＞bm 或 ＞ ；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且 m＜0，那么 am＜bm 或 ＜ ；
（2）不等式的变形：
①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；
②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变
不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0进行分
类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则 a＞c．
知识点 1：不等式的定义
【例 1】（2020•鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于 0.5
mm
且不超过 0.8
mm
，缝隙
的宽度可以是（　　）
A．0.3
mm
B．0.4
mm
C．0.6
mm
D．0.9
mm
2
【解答】解：设缝隙的宽度为
xmm
，
根据题意得：0.5≤
x
≤3.8，
则缝隙的宽度可以是 0.4
mm
．
故选：
C
．
【变式 1-1】（2016•峨边县模拟）已知
x
+3 与
y
﹣5 的和是负数，以下所列关系式正确的是（　　）
A．（
x
+3）+（
y
﹣5）＞0 B．（
x
+3）+（
y
﹣5）＜0
C．（
x
+3）﹣（
y
﹣5）＞0 D．（
x
+3）+（
y
﹣5）≤0
【解答】解：∵
x
+3 与
y
﹣5 的和是负数，
∴（
x
+5）+（
y
﹣5）＜0，
故选：
B
．
【变式 1-2】（2019•城步县模拟）一种饮料重约 300 克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的
含量为　不少于
1.5 　 克．
【解答】解：∵某种饮料重约 300
g
，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值＝300×6.5%＝1.2 克，
∴白质的含量不少于 1.5 克．
故答案是：不少于 3.5
知识点 2：不等式的性质
【例 2】（2020•贵港）如果
a
＜
b
，
c
＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．
a
+
c
＜
b
+
c
B．
ac
＞
bc
C．
ac
+1＞
bc
+1 D．
ac
2＞
bc
2
【解答】解：
A
、由
a
＜
b
，原变形正确；
B
、由
a
＜
b
，原变形正确；
C
、由
a
＜
b
，原变形正确；
D
、由
a
＜
b
2＜
bc
2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：
D
．
【变式 2-1】（2019•玉林）设 0＜ ＜1，则
m
＝ ，则
m
的取值范围是　﹣ 1 ＜
m
＜ 1 　 ．
【解答】解：
m
＝ ＝ ，
∵2＜ ＜1，
3
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