第5讲 三角函数应用题-2021年中考数学二轮复习重点题型针对训练（北师大版）

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《重点题型针对复习》第 5 讲 三角函数应用题
【方法梳理】
1..总体解题思路→→不管是勾股定理的运用、还是三角函数的运用，都离不开直角三角形，所以当把题目条件落
实到图上去后，此类应用题一个最大的解题关键是：寻找已知条件与所求条件存在的直角三角形，如果没有，
作辅助线构造。
2.具体解题思路→→一个已知角、确定一个 Rt△、用一次三函数；
3.计算注意→→为避免计算误差，把握一个原则：只在最后的计算结果上取近似值，计算过程中尽管保留根号或
分数，遇到到除不尽时，小数点后保留几位，要参照题目所提供参数的近似取值标准，不要按题目要求的精确
方法取近似值，另也可通过列综合式，把计算留到最后，也可避免计算误差。
【强化巩固练习】
1.如图，把一根 4.5 米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竹竿长 1 米时它离地面的高度是 0.6 米，又量得竿顶与坝脚的
距离 BC=2.8 米，∠CBF 记作
α
，则下列式子正确的是（ ）
A. sin
α=27
28
B. cos
α=27
28
C. sin
α=21
28
D. cos
α=21
28
2.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点 D 处测得旗杆顶端端点 A 的仰角∠ADE 为
55°，测角仪 CD 的高度为 1 米，其底端 C 与旗杆底端 B 之间的距离为 6 米，设旗杆 AB 的高度为 x 米，则下列关系
式正确的是（ ）
A. tan55°=
6
x −1
B. tan55°=
x −1
6
C. sin55°=
D. cos55°=
x −1
6
1
3．如图所示，游客到某知名景区大门后，需要先在大门口 A 处乘坐缆车从空中索道行走约 2000 米到达 B 处，再沿
坡度为 1：4 的水泥路从 B 处步行约 1000 米到 C 处才能到达景区的景点．已知该索道与地面的夹角是 37°，求景点
C比景区大门 A 高约多 少 米．（注：结果精确到 0.1 米．参考数据：
sin37°≈0.601，cos37°≈0.7997，tan37°≈0.7536，
√
5
≈2.236，
√
15
≈3.873，
√
17
≈4.123）
4.如图，从楼层底部B 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是 53º，从楼层顶部A 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是
45º，已知楼层 AB 的楼高为 3 米．求旗杆 CD 的高度约为多少米?（参考数据sin53º≈
4
5
，cos53º≈
3
5
，tan53º≈
4
3
）
5．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH和教学楼CG的高，先在 A 处用高 2 米的测角仪测得古树顶端 H的仰
角∠HDE 为 45°，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH上，再向前走 6 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G的仰角∠
GEF 为 60°，点 A、B、C 三点在同一水平线上．
（1）计算古树 BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号）
2
6.今年深圳经济特区成立 40 周年，为纪念这一伟大的历史时刻，不少市民纷纷来到福田莲花山公园的邓小平雕
像前送鲜花。小明所在的兴趣小组站在广场的 A，B 处用一定高度的测角仪分别于
D，E
处测得雕像顶部 C 的仰
角为
30
，
45
，（如图 ）已知
A，B
的距离约为 27.3 m ，雕像下的基座 GH 约为 4 m ，求邓小平雕像 CH 的高
度。（取
√
3
1.73 ）
30
°
45
°
H
A
B
D
E
F
G
C
7.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A 处水平飞行至B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别
测得 A 处的仰角为 75°，B 处的仰角为 30°．已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度
（结果保留根号）
8.如图，AB 是一座高为 60(3+
√
3
)米的办公大楼，快递小哥在 AB 的 D 处操作无人机进行快递业务，这时在另外一
座楼房的 C 处有人要寄快递，已知 C 与 D 在同一水平线上，从 A 看C 的仰角为 30°，从 B 看C 的俯角为 45°，
（1）请求出 C 与 D 的水平距离 CD ；
（2）已知 D 出信号发射器的信号只能覆盖周围 150 米范围内，若无人机以 10 米每秒的速度沿着AC 飞向 C 处取快
递，请问当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险？（结果保留根号）
3
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