非选择题专练06 圆的有关计算与证明—2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第2步大题夺高分（原卷版）

3.0 envi 2025-02-10 18 4 345.76KB 5 页 3知币

第二步大题夺高分

专题 06 圆的有关计算与证明

1．（2020 铜仁市）如图，AB 是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接 AC，CE⊥AB 于点 E，D是直径 AB 延

长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．

（1）求证：CD 是⊙O的切线；

（2）若 AD＝8，，求 CD 的长．

2．（2020 衢州）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结 OC，弦 AD 分别交

OC，BC 于点 E，F，其中点 E是AD 的中点．

（1）求证：∠CAD＝∠CBA．

（2）求 OE 的长．

3．（2020 遵义）如图，AB 是⊙O的直径，点 C是⊙O上一点，∠CAB 的平分线 AD 交于点 D，过点 D

作DE∥BC 交AC 的延长线于点 E．

（1）求证：DE 是⊙O的切线；

（2）过点 D作DF⊥AB 于点 F，连接 BD．若 OF＝1，BF＝2，求 BD 的长度．

4．（2020 聊城）如图，在△ABC 中，AB＝BC，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，交 AC 于点 D，过点 D

作DE⊥BC，垂足为点 E．

（1）试证明 DE 是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为 5，AC＝，求此时 DE 的长．

5．（2020 上海）如图，△ABC 中，AB＝AC，⊙O是△ABC 的外接圆，BO 的延长线交边 AC 于点 D．

（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；

（2）当△BCD 是等腰三角形时，求∠BCD 的大小；

（3）当 AD＝2，CD＝3时，求边 BC 的长．

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