湖北省武汉市2021年中考专题复习二次函数与面积（教师版）

3.0 envi 2025-02-10 18 4 352.14KB 9 页 3知币

二次函数与面积

题型一铅锤法求面积

例1.已知抛物线与 x轴交于 A、B两点（A在B的左侧），与 y轴交于

点C，点 D（－1， n）是抛物线上一点，连接 AC、AD、CD. 若△ACD 的面积为 5，求 m

的值。

答案：解：令，解得 x1=2，x2=－2m－2，∵D（－1，n）在抛物线上，

∴ ，∴A（－2m－2，0），B（2，0），C（0，

－2m－2），D（－1，），∵A在B左边，∴－2m－2＜2，即 m＞－2.直线 AC：

y=－x－2m－2，过点 D作DM∥y轴交 AC 于M，则 M（－1，－2m－1）∴DM=，则

S△ACD=DM·OA= ，解得 m=或m=－3（舍），综上所述，m= .

练习：已知抛物线（m>0）与 x轴交于 A、B两点（A在B的左侧），

与y轴交于点 C，直线 x=－1与抛物线交于第四象限 D点，S△ACD=5，求 m的值.

答案：解：令，解得 x1=2，x2=－2m－2，∵D（－1，n）在抛物线上，

∴ ，∴A（－2m－2，0），B（2，0），C（0，

－2m－2），D（－1，），∵A在B左边，∴－2m－2＜2，即 m＞－2.直线 AC：

y=－x－2m－2，过点 D作DM∥y轴交 AC 于M，则 M（－1，－2m－1）∴DM=，则

S△ACD=DM·OA= ，解得 m=或m=－3（舍），综上所述，m= .

例2.点P为抛物线 y=－x2 ＋2x＋ 3的顶点，直线 l：y=kx－k ＋ 3与二次函数图像相交于点

M， N两点，若 S△PMN=2，求 k的值.

解：设 M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得 x2－（2－k）x－k=0，则 x1

＋x2=2－k，x1x2=－k，∵y=kx－k＋3=k（x－1）＋3必过定点 Q（1，3），而 y=－x2 ＋2x＋

3=－（x－1）2＋4，故顶点 P（1，4），∴PQ=1，S△PMN= ·PQ·（x2－x1）=2，即 x2－

x1=4，又∵ ，∴（2－k）2－4（－k）=16，解得 .

练习：抛物线 y= ax2＋ bx－ 3（a> 0）与 x轴交于 A. B两点（A在B的左侧），与 y轴交于

点C， 0C=30A=OB

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 P为第四象限抛物线上一点，当 S△PBC 的值最大时，求点 P的坐标.

解：（1）∵C（0，－3），OB=OC=3OA，∴A（－1，0）B（3，0），∴y=x2－2x－3

（2）过点 P作PH⊥y轴于点 H，设 P（m，m2－2m－3），∴S△PBC=S梯形 PHOB－S△PHC－

S△OBC，即 =，即当 m=1.5

时，S△PBC 有最大值，此时 P（，）.

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