黄金卷15 【赢在中考•黄金20卷】备战2021年中考数学全真模拟卷（河南专用）（原卷版）

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黄金卷 15
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．
1
3
D．
−1
3
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司．将 0.056 用科学
记数法表示为（　　）
A．5.6×10 1﹣B．5.6×10 2﹣C．5.6×10 3﹣D．0.56×10 1﹣
3．如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．下列运算正确的是（　　）
A．3（a3）2＝6a6B．（a2﹣ ）（a3﹣ ）＝a25﹣a+6
C．x8÷x4＝x2D．3x3•2x2＝6x6
5．下列几何体是由 4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）
A．B．C．D．
6．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x2﹣x1﹣ ＝0 B．x2+x+2＝0C．x2+2＝0 D．x2+2x+1＝0
7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分，
若依次按照 2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　）
A．255 分B．84 分C．84.5 分D．86 分
8．抛物线 y＝ax2+bx+c经过 4个点 A（m，n），B（m+6，n），C（﹣
4，2），D（0，2），则 m的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．不能确定
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．尺规作图：①作∠ACB 的平分线，
交斜边 AB 于点 D；②过点 D作BC 的垂线，垂足为点 E，则 DE 的长是（　　）
A．2.5 B．2 C．3 D．
12
5
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1的正方形 OABC 绕点 O顺时针旋转 45°后得
到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，那么点
A2019 的坐标是（　　）
A．（
√
2
2
，
−
√
2
2
）B．（1，0）C．（
−
√
2
2
，
−
√
2
2
）D．（0，﹣1）
二、填空题（每小题 3分，共 15 分）.
11．计算：| 2|﹣
　　．
12．不等式组
{
5+2x ≥1
x −1
2＜3
的解集为　　．
13．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球 5个，
黄球 7个，蓝球 a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子
里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%左右，则 a的值约为　　．
14．如图，半径为 5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b
进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b重合为止，则圆心 O运动路径的长度等于　 5π
．
15．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD＝60°，点 P是对角线 AC 上的一个动点（不
与A，C两点重合），过点 P作EF⊥AC 分别交 AD，AB 于点 E，F．将△AEF 沿EF 折叠，
点A落在点 A'处，当△A'BC 是等腰三角形时，AP 的长为　　．
三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75 分,分值分布 8+9+9+9+9+10+10+11）
16．先化简，再求值：
(2−3
x+2)÷−1−2x
x2+2x+x
2x+1
，其中 x满足 x22﹣x1﹣ ＝0．
17．如图，AC 是⊙O的直径，BC 是⊙O的弦，点 P是⊙O外一点，连接 PB、AB，∠PBA
＝∠C．
（1）求证：PB 是⊙O的切线；
（2）连接 OP，若 OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为 2
√
2
，求 BC 的长．
18．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手平均数 众数 中位数 方差
甲8b8 0.4
乙a9c3.2
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