考点14 线、角、相交线与平行线—2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础（解析版）

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考点 14 线、角、相交线与平行线
1．(2020 深圳)如图，将直尺与含 30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是(　　)
A．40°　####B．60°　####C．70°　####D．80°
【分析】根据平行线的性质即可解答
【解析】如图,由已知得∠3=60°,因为 AB CD,∥所以∠2=180°-( 1+ 3)=180°-(40°+60°)=80°∠ ∠
故选 D.
2．（2020 武威）若 α＝70°，则 α的补角的度数是（　　）
A．130° B．110° C．30° D．20°
【分析】根据补角的定义，两个角的和是 180°即可求解．
【解析】α的补角是：180°﹣∠A＝180° 70°﹣ ＝110°．
故选：B．
3．（2020 凉山州）点 C是线段 AB 的中点，点 D是线段 AC 的三等分点．若线段 AB＝12cm，则线段 BD
的长为（　　）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【解析】∵C是线段 AB 的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC AB 12＝6（cm），
点D是线段 AC 的三等分点，
第一步 小题夯基础
真题回顾
①当AD AC 时，如图，
BD＝BC+CD＝BC AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD AC 时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段 BD 的长为 10cm 或8cm，
故选：C．
4．（2020 自贡）如果一个角的度数比它补角的 2倍多 30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【分析】若两个角的和等于 180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解析】设这个角是 x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）+30，
解得：x＝130．
即这个角的度数为 130°．
故选：C．
5．（2020 广元）如图，a∥b，M、N分别在 a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+ 2+ 3∠ ∠ ＝（　　）
A．180° B．360° C．270° D．540°
【分析】首先作出 PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+ 2+ 3∠ ∠ 的值．
【解析】过点 P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
1+∴∠ ∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，
1+∴∠ ∠MPA+ 3+∠ ∠APN＝180°+180°＝360°，
1+ 2+ 3∴∠ ∠ ∠ ＝360°．
故选：B．
6．（2020 长沙）如图：一块直角三角板的 60°角的顶点 A与直角顶点 C分别在两平行线 FD、GH 上，斜
边AB 平分∠CAD，交直线 GH 于点 E，则∠ECB 的大小为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．25°
【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ACE 的度数，进而得出∠ECB 的度数．
【解析】∵AB 平分∠CAD，
∴∠CAD＝2∠BAC＝120°，
又∵DF∥HG，
∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180° 120°﹣ ＝60°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90° 60°﹣ ＝30°，
故选：C．
7．（2020 北京）如图，AB 和CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+ 5∠D．∠2＜∠5
【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．
【解析】A．∵∠1和∠2是对顶角，
1∴∠ ＝∠2，
故A正确；
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