1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）（解析版）

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高中数学苏教版 2019 必修第一册链接教材精准变式练
1.3 交集、并集
【典例 1】已知集合
U=
{
x|x≤4
}
，集合
A=
{
x|−2<x<3
}
，
B=
{
x|−3<x≤3
}
，求∁UA，
A∩B
，∁U(
A∩B
)，(∁UA)
¿B
．
【解析】∁UA
=
{
x|x≤−2,或3≤x≤4
}
，
，
∁U(
A∩B
)
=
{
x|x≤−2,或3≤x≤4
}
，(∁UA)
¿B=
{
x|−3<x≤−2, x或=3
}
．
【教材知识必会】
（1）利用交集和并集的定义：
A∩B=
{
x|x∈A , x且∈B
}
，
A∪B=
{
x|x∈A , x或∈B
}
；
（2）运用图示法：韦恩图，数轴等，数形结合求解；
（3）两个重要的等价条件：
A∩B=A⇔A⊆B
，
A∪B=A⇔A⊇B
；
（4）含参问题往往需要分类讨论，特别需要关注端点处的取舍．
【变式 1】已知集合
A=
{
x|a≤x≤a+3
}
，
B=
{
x|x<−1, x或>5
}
，若
A∩B=φ
，求实数
a
的取值范围．
【解析】由
A∩B=φ
结合数轴可知
{
a≥−1,¿ ¿¿¿
解得
−1≤a≤2
．
所以实数
a
的取值范围为
{
a|−1≤a≤2
}
．
典例解读
精准变式题
1
【变式 2】已知集合
A=
{
−2≤x≤5
}
，
B=
{
x|a+1≤x≤2a−1
}
，当
A∪B=A
时，求实数
a
的取值范围．
【解析】因为
A∪B=A⇔B⊆A
，所以先考虑
B=φ
时，满足要求，则
a+1>2a−1
，即
a<2
；
若
B≠φ
时，则
{
a+1≤2a−1,¿
{
a+1≥−2,¿¿¿¿
解得
2≤a≤3
．
综上可知
a≤3
，即实数
a
的取值范围是
{
a|a≤3
}
．
1．若集合
A=
{
−1,0,1
}
，
B=
{
0,2
}
，则集合
A∪B
的子集的个数为(　　)
A．
4
B．
8
C．
16
D．
32
【答案】C　
由并集的运算得
A∪B=
{
−1,0,1,2
}
，所以集合
A∪B
中元素的个数为
4
，则集合
A∪B
的子集的个数为
24=16
．
2．（2021 苏州一模）如图，阴影部分表示的集合为（ ）
A．
A∩(
∁U
B)
B．
B∩(
∁U
A)
C．
A∪(
∁U
B)
D．
B∪(
∁U
A)
【答案】B
从图中可以看出阴影部分在∁U
A
内，同时也在集合
B
内，故选 B．
3．已知集合
A=
{
x|x≥2
}
，
B=
{
x|x≥m
}
，且
A∪B=A
，则实数
m
的取值范围是(　　)
综合提升变式练
2
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