5.7 三角函数的应用-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）

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5.7 三角函数的应用

【学习目标】

【自主学习】

函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 中参数的物理意义

【经典例题】

题型一三角函数在物理中的应用

例1 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移 s(cm)随时间 t(s)的变化

规律为 s＝4sin，t [0∈，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题：

(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？

(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？

(3)经过多长时间小球往复振动一次？

【跟踪训练】1 已知电流 I与时间 t的关系为 I＝Asin(ωt＋φ).

学习目标学科素养

1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;

2.会用三角函数模型解决简单的实际问题

1.数学建模

2.逻辑推理

题型二三角函数在生活中的应用

例2 如图一个水轮的半径为 4 m，水轮圆心 O距离水面 2 m，已知水轮每分钟转动 5圈，当水

轮上点 P从水中浮现(图中点 P0)时开始计算时间．

(1)将点 P距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数；

(2)求点 P第一次到达最高点需要多长时间？

【跟踪训练】2 健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏

跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读

数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg 为标准值.记某人的血压满足函数式 p(t)＝115＋

25sin(160πt)，其中 p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：

(1)求函数 p(t)的周期；

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