初中数学公式总结

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初中数学公式
一、幂的运算：
① 同底数幂相乘：
am
·
an
=
am+n
;
② 同底数幂相除：
am
÷
an
=
am−n
;
③ 幂的乘方：
(am)n
=
amn
;
④ 积的乘方：
(ab )n
=
bn
;
⑤ 分式乘方：
(a
b)n=an
bn
（注意：凡是公式都可以倒用）
二．完全平方公式：
(a±b)2=a2±2ab+b2
平方差公式
a2−b2
=（a+b）（a-b）（注意：凡是公式都可以倒用）
三．算术根的性质：
√
a2
＝
|a|
;
(
√
a)2=a(a≥0)
;
√
ab=
√
a⋅
√
b
(a≥0,b≥0);
√
a
b=
√
a
√
b
(a≥0,b＞0)
四.一元二次方程
一般形式：
ax2+bx +c=0(a≠0)
1、求根公式：
x1,2=−b±
√
b2−4ac
2a(b2−4ac≥0)
2．根的判别式：
Δ=b2−4ac
当
Δ=b2−4ac
＞0 时,一元二次方程
ax2+bx +c=0(a≠0)
有两个不相等实数根.反之亦然.
当
Δ=b2−4ac
=0 时,一元二次方程
ax2+bx +c=0(a≠0)
有两个相等的实数根.反之亦然.
当
Δ=b2−4ac
＜0 时,一元二次方程
ax2+bx +c=0(a≠0)
没有的实数根.反之亦然.
3．根与系数的关系：
x1+x2=− b
a, x1
⋅x2=c
a
逆定理：若
x1+x2=m, x1
⋅x2=n
，则以
x1, x2
为根的一元二次方程是：
x2−mx+n=0
。
4．常用等式：
x1
2+x2
2=( x1+x2)2−2x1x2
(x1−x2)2=( x1+x2)2−4x1x2
5.不解方程，求二次方程的根 x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
AB
C
甲→ ← 乙
相遇处
AB
C
甲→ 乙→ （相遇处）
乙→
AB
(甲)→
（相遇处）
①
x1
2+x2
2=( x1+x2)2−2x1x2
②
1
x1
+1
x2
=x1+x2
x1x2
③
(x1−x2)2=( x1+x2)2−4x1x2
④
|x1−x2|=
√
(x1+x2)2−4x1x2
⑤
(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2−2x1x2+2|x1x2|
⑥
x1
3+x2
3=( x1+x2)3−3x1x2(x1+x2)
⑦ 其他能用
x1+x2
或
x1x2
表达的代数式。
6.已知方程的两根 x1、x2，可以构造一元二次方程：
x2−( x1+x2)x+x1x2=0
7. 已 知 两 数 x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程
x2−( x1+x2)x+x1x2=0
的根
五、列方程（组）解应用题：常用的相等关系
1． 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt
1相遇问题(同时出发)：
s甲
+
s乙
=
sAB
;
t甲=t乙
⑵追及问题（同时出发）：
s甲=sAC +s乙;t甲(AB )=t乙(CB )
若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则
s甲=s乙;t甲=t+t乙
3水中航行：
v顺=船速+水速
;
v逆=船速−水速
2.配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.
b=a(1±x)
n
4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（没告诉工作量时，工作量为 1）。
5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数
6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字
7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）
8.黄金分割法：
AC
AB =CB
AC =−1+
√
5
2=0. 618
；
次长
最长 =最短
次长 =−1+
√
5
2≈0 .618
9.斜坡的坡度（坡比）:i=
垂直高度
水平宽度
=
h
L
.设坡角为 α,则 i=tngα=
h
L
.
a为基数，x为增长率（或降低率），n为增长
或降低次数，b为增长量(或降低量)
2
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