2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题16圆锥曲线复习与检测

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学习目标
1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义，
2.利用代数方法判断定点是否在曲线上及求曲线的交点。
3.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。
4.求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。
知识梳理
重点 1
名
称椭圆 双曲线
图
象
定
义
平面内到两定点
21
,FF
的距离的和
为常数（大于
21
FF
）的动点的轨
迹叫椭圆
奎屯
王新敞
新疆
即
aMFMF 2
21
当2
a
2﹥
c
时，轨迹是椭圆，
当2
a
＝2
c
时，轨迹是一条线段
21
FF
当2
a
2﹤
c
时，轨迹不存在
平面内到两定点
21
,FF
的距离的差的绝对
值为常数（小于
21
FF
）的动点的轨迹叫
双曲线. 即
当2
a
2﹤
c
时，轨迹是双曲线
当2
a
＝2
c
时，轨迹是两条射线
当2
a
2﹥
c
时，轨迹不存在
标 准
方
程
焦点在
x
轴上时：
焦点在
x
轴上时：
专题 16 圆锥曲
线复习与检测
焦点在
y
轴上时：
1
2
2
2
2
b
x
a
y
注：根据分母的大小来判断焦点在
哪一坐标轴上
焦点在
y
轴上时：
常 数
cba ,,
的 关
系
222
bca
，
0ba
，
a
最大，
bcbcbc ,,
222
bac
，
0ac
c
最大，
bababa ,,
渐 近
线
焦点在
x
轴上时：
0
x y
a b
 
焦点在
y
轴上时：
0
y x
a b
 
重点 2
椭圆的性质：椭圆方程
)0(1
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
（1）范围：
byba,xa
，椭圆落在
by a，x
组成的矩形中。
（2）对称性：图象关于 y轴对称，图象关于 x轴对称，图象关于原点对称。
（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
奎屯
王新敞
新疆
椭圆共有四个顶点：
)0,a(A),0,a(A
21
，
)b,0(B),b,0(B
21
。
21
AA
叫椭圆的长轴，长为 2a，
21
BB
叫椭圆的短轴，长为 2b。
(4)点
e=
√
2
是椭圆上任一点，
P(4,−
√
10 )
是椭圆的一个焦点，则 ， .
(5)点 是椭圆上任一点，当点 在短轴端点位置时， 取最大值.
重点 3
点与椭圆位置关系
点 与 椭 圆 位 置 关 系 ： （ 1） 点 在 椭 圆 内
（2）点 在椭圆上 （3）点 在椭圆外
重点 4
直线与椭圆位置关系
（1）直线与椭圆的位置关系及判定方法
位置关系 公共点 判定方法
相交 有两个公共点 直线与椭圆方程首
先应消去一个未知
数得一元二次方程
的根的判别式
相切 有且只有一个公共点
相离 无公共点
（2）弦长公式：设直线 交椭圆于
则 ，或
例题分析
例1．关于曲线 ，给出下列四个命题：
①曲线 关于 轴对称；②曲线 关于直线 对称；
③点 （ ）可能在曲线 上；④曲线 围成的面积小于 ；
上述命题中，真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】
解：对①，将方程中的 换成 ，则原方程不变，
故曲线 关于 轴对称，故①正确；
对②，将方程中的 换成 ， 换成 ，
所得方程为 ，与原方程不同，故②错误；
对③， ,，
即 ，
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