河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题
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2021-2022 学年下期郑州四中高二年级期末模拟考试
理科数学
命题人 审题人
一 单选题（共､60 分）
1.已知复数 ，则复数 的模是（ ）
A.2 B. C. D.3
2.已知函数 满足 ，则 的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
3.已知随机变量 的分布列如下表， 表示 的方差，则 （ ）
2 1 0
A. B. C. D.
4.5 位大学生在若假期间主动参加 三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有 1人参加，则不同的安
排方法共有（ ）
A.30 种 B.90 种 C.120 种 D.150 种
5.已知实数 满足 ，则下列结论的证明更适合用反证法的是（ ）
A.证明 B.证明 中至少有一个不大于 1
C.证明 D.证明 可能都是奇数
6.某制衣品牌为使成衣尺寸更精准，选择了 10 名志愿者，对其身高（单位： ）和臂展（单位： ）进
行了测量，这 10 名志愿者身高和臂展的折线图如图所示.已知这 10 名志愿者身高的平均值为 ，根据这
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10 名志愿者的数据求得臂展 关于身高 的线性回归方程为 ，则下列结论不正确的是（ ）
A.这10 名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B.这10 名志愿者的身高和臂展呈正相关关系
C.这10 名志愿者臂展的平均值为 176.2
D.根据回归方程可估计身高为 160 的人的臂展为 158
7.下列有关线性回归分析的六个命题：
①在回归直线方程 中，当解释变量 增加 1个单位时，预报变量 平均减少 0.5 个单位
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③当相关性系数 时，两个变量正相关
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数 r就越接近于 1
⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
⑤甲 乙两个模型的相关指数､分别约为 0.88 和0.80，则模型乙的拟合效果更好
其中真命题的个数为（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8.已知曲线 的一条切线在 轴上的截距为 2，则这条切线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.柯西分布（Cauchydistribution）是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记随机变量 服从柯西分布为
，其中当 时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为 .已知
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，则 （ ）
A. B. C. D.
10.已知实数 ，则 的展开式中含 的项的系数为（ ）
A.130 B.110 C. D.
11.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图 1
所示，图中共有 2个正三角形），然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此
重复多次，可得到如图 2所示的优美图形（图中共有 11 个正三角形），这个过程称之为迭代，如果在边长为
27 的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后选代得到如图 3所示的图形
（图中共有 7个正三角形），则图 3中最小的正三角形面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二填空题（共､20 分）
13.类比推理在数学发现中有重要的作用，开普勒说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老
师，它能揭示自然界的秘密.运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征.比如：
根据圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆有性质：过
圆上一点 的圆的切线方程是 .类比上述结论，过椭圆 的点
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高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家2021-2022学年下期郑州四中高二年级期末模拟考试理科数学命题人审题人一单选题（共､60分）1.已知复数，则复数的模是（）A.2B.C.D.32.已知函数满足，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.3.已知随机变量的分布列如下表，表示的方差，则（）210A.B.C.D.4.5位大学生在若假期间主动参加三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，则不同的安排方法共有（）A.30种B.90种C.120种D.150种5.已知实数满足，则下列结论的证明更适合用反证法的是（）A.证明B.证明中至少有一个不大于1C.证明D.证明可能都是奇数6...
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