第十章概率综合测试-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）（解析版）

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第十章概率综合测试
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，试题共 22 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字
笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1．（2021·浙江高一单元测试）从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对
立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
【答案】C
【详解】
A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球， 这两
个事件不是互斥事件，故错误；
B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑
球，故错误；
C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球
时还有可能是两个都是红球， 两个事件是互斥事件但不是对立事件，故正确
D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
这两个事件是对立事件，故错误；
故选：C
2．（2020·全国高一单元测试）有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数
为偶数；③在标准大气压下，水在 100 ℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇
数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【详解】
①足球运动员点球命中，是随机的，故是随机事件；
1
②在自然数集中任取一个数为偶数，是随机的，故是随机事件；
③在标准大气压下，水在 100 ℃时沸腾；是必然的，故是必然事件；
④在洪水到来时，河流水位下降，是不可能的，故是不可能事件；
⑤任意两个奇数之和必为偶数，是必然的，故是必然事件；
⑥任意两个奇数之和为奇数，是不可能的，故是不可能事件.
故选：C
3．（2020·全国高一单元测试）质地均匀的骰子六个面分别刻有 1到6的点数，掷两次骰子，得到
向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数 B．点数的和是奇数
C．点数的和小于 13 D．点数的和小于 2
【答案】C
【详解】
由已知，投掷两次骰子共有 种不同的结果，点数是偶数包含的基本事件有
， ， ， ， ， ， ， ， 共 9个，所以
点数都是偶数的概率为 ；点数的和是奇数包含的基本事件有 ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， 共 18 个，所以点数的和是奇数的概率为 ；点数的和
小于 13 是必然事件，其概率为 1；点数的和小于 2是不可能事件，其概率为 0.
故选：C
4．（2017·全国高一单元测试）下列说法正确的有(　　)
①随机事件 A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．
③任意事件 A发生的概率 总满足 .
④若事件 A的概率为 0，则 A是不可能事件．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
2
【详解】
不可能事件的概率为 0，但概率为 0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、
面积、体积都是 0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现 1点和出现 2点是不同的基
本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件 A发生的概率 P(A)满足
，∴③错误；又①正确．∴选 C.
5．（2018·湖南省茶陵县第二中学高一单元测试）设某厂产品的次品率为 3%，估计该厂 8000 件产
品中次品的件数为 (　　)
A．3 B．160 C．240 D．7480
【答案】C
【详解】
由题意，该厂的次品率为 ，所以该厂 800 件产品的次品数为 8000×3%＝240，故选 C.
6．（2020·全国高三专题练习（理））在 5张电话卡中，有 3张移动卡和 2张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2张全是移动卡”的概率是 ，那么概率为 的事件是（ ）
A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡
【答案】A
【详解】
事件“2张全是移动卡”的概率是 ，由对立事件的概率和为 1，可知它的对立事件的概率是 ，
事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．
故选：A．
7．（2021·江苏高三月考）《周髀算经》中给出了：冬至 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､
谷雨 立夏 小满 芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论､ ､ ､ .已知某地立春与立夏两个节气的
日影长分别为 尺和 尺，现在从该地日影长小于 9尺的节气中随机抽取 2个节气进行日影长
情况统计，则所选取这 2个节气中至少有 1个节气的日影长小于 5尺的概率为（ ）
3
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